51、超属性违反解释：原理与应用

超属性违反解释：原理与应用

在计算机系统的安全性和正确性验证中，超属性的验证和违反解释是至关重要的。本文将深入探讨超属性违反的相关概念，包括系统建模、逻辑表达、因果关系定义以及实际应用示例。

1. 预备知识

我们将系统建模为摩尔机 (T = (S, s_0, AP, δ, l))，其中：
- (S) 是有限状态集。
- (s_0 \in S) 是初始状态。
- (AP = I \cup O) 是由输入 (I) 和输出 (O) 组成的原子命题集。
- (\delta : S \times 2^I \to S) 是转移函数，用于确定给定状态和输入集的后继状态。
- (l : S \to 2^O) 是标记函数，将每个状态映射到一组输出。

系统的轨迹 (t = t_0t_1t_2 \cdots \in (2^{AP})^\omega) 是原子命题集的无限序列，其中 (t_i = A \cup l(s_i))，且 (A \subseteq I)，(\delta(s_i, A) = s_{i + 1}) 对于所有 (i \geq 0)。我们通常用 (t[n]) 表示轨迹 (t) 在第 ((n + 1)) 个位置的集合 (t_n)。(traces(T)) 表示系统 (T) 的所有轨迹的集合。对于输入序列 (a = a_0a_1a_2 \cdots \in (2^I)^\omega)，轨迹 (T(a)) 定义为 (T(a) i = a_i \cup l(s_i)) 且 (\delta(s_i, a_i) = s {i + 1}) 对于所有 (i \geq 0)。

轨迹属性 (P \subseteq T)