37、数据驱动的数值不变式合成：从样本分离器生成属性

数据驱动的数值不变式合成：从样本分离器生成属性

在数值不变式合成领域，一种有效的方法是从样本分离器生成属性，进而构建表示候选不变式的决策树。本文将详细介绍这一方法的核心算法、实现细节以及实验评估。

1. 从样本分离器生成属性

给定一个 ICE 样本，我们的目标是生成一组可用于构建决策树的属性。这些属性的生成基于构建正状态集和负状态集的分离器，且这些分离器要与样本中的蕴含关系一致。分离器可以是区间、八角形或多面体的集合，定义这些集合的所有约束将被收集为一组属性。

1.1 抽象样本分离器

设 $S = (S^+, S^-, S^{\to})$ 为一个 ICE 样本，$AX = \langle D_X, \sqsubseteq, \sqcup, \sqcap, \bot, \top \rangle$ 为一个抽象域。直观地说，一个分离器应包含所有正状态，不包含任何负状态，并且与蕴含关系一致。形式上，$S$ 的一个 $AX$ - 分离器 $S$ 是 $2^{D_X}$ 中的一个集合，满足：
- $\forall p \in S^+. \exists d \in S. p \in d$
- $\forall p \in S^-. \forall d \in S. p \notin d$
- $\forall p \to q \in S^{\to}. \forall d \in S. (p \in d \Rightarrow (\exists d’ \in S. q \in d’))$

对于正状态集 $S^+$，我们定义基本分离器 $S_{basic}$ 为 ${ {p} | p \in S^+}$，即