11、程序是否能产生正确的分布？

程序是否能产生正确的分布？

在概率编程领域，判断一个程序是否能产生预期的概率分布是一个关键问题。本文将介绍一种名为 ReDiP 的概率编程语言，以及如何使用概率生成函数（PGF）来解释和分析 ReDiP 程序。

主要贡献

• ReDiP 语言与 PGF 语义 ：提出了概率编程语言 ReDiP 及其作为 PGF 变换器的前向指称语义，证明了无循环的 ReDiP 程序能保留闭式 PGF。
• SOP 概念 ：引入了 SOP 的概念，可同时对无限多个 PGF 变换进行推理，证明了确定无限状态 ReDiP 循环终止时是否恰好生成指定分布的问题是可判定的。
• Prodigy 工具 ：开发了软件工具 Prodigy，支持在源代码级别进行自动不变性检查，允许以组合方式对嵌套 ReDiP 循环进行推理，并支持对各种量（如断言违反概率、期望值、高阶矩、精确尾概率和集中界限）进行高效查询。

生成函数

生成函数是数学中一个重要的工具，它可以将一个序列表示为一个函数。在概率理论中，生成函数可以用来描述非负整数上的概率分布。

生成函数的基本概念

生成函数可以看作是一个“晾衣绳”，我们将一系列数字挂在上面展示。最常见的将无限序列与生成函数关联的方法是通过泰勒级数展开。例如，对于序列 1/2, 1/4, 1/8, …，其对应的生成函数为 1/(2 - x)，因为：
[
\frac{1}{2 - x} = \frac{1}{2} + \frac{1