57、数据降维与可视化方法解析

数据降维与可视化方法解析

1. 多维尺度分析（MDS）

1.1 MDS 原理

MDS 通过对一组对象之间的相似性进行可视化展示，揭示数据的结构。它将对象放置在 n 维空间中，点对之间的距离对应对象对之间的相似性。通常，维度空间是二维欧几里得空间，但也可以是非欧几里得空间且维度大于二维。根据输入矩阵的性质，MDS 主要分为两类：
- 度量 MDS（Metric MDS） ：输入矩阵基于度量。它也被称为主坐标分析，先将距离转换为相似性。最简单的形式是通过对相似性进行主成分分析，将原始数据点线性投影到子空间；也可以通过最小化应力值进行非线性投影。
- 非度量 MDS（Nonmetric MDS） ：输入矩阵基于非度量。当数据在顺序水平上测量时使用，仅距离的排名顺序有意义，它应用单调递增函数将原始距离投影到保留排名顺序的新值。

1.2 在 swiss 数据集上执行 MDS

1.2.1 度量 MDS

# 假设已经加载了 swiss 数据集
# 计算距离矩阵
swiss.dist = dist(swiss)
# 执行度量多维尺度分析
swiss.mds = cmdscale(swiss.dist, k=2)
# 绘制二维散点图
plot(swiss.mds[,1], swiss.mds[,2], type="n")
text(swiss.mds[,1], swiss.mds[,2], rownames(swiss), cex = 0.9, xpd = TRUE)

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