41、R语言中的统计检验与回归分析

R语言中的统计检验与回归分析

在数据分析和统计学中，我们常常需要使用各种检验方法来验证假设、分析数据之间的关系。R语言提供了丰富的函数和工具，能够帮助我们完成这些任务。本文将介绍几种常见的统计检验方法，包括Kolmogorov - Smirnov检验、Wilcoxon秩和检验、Pearson卡方检验、单因素方差分析（One - way ANOVA）和双因素方差分析（Two - way ANOVA），以及回归分析的相关内容。

1. Kolmogorov - Smirnov检验

Kolmogorov - Smirnov检验（K - S检验）是一种非参数统计检验，用于检验连续概率分布的相等性。它有两种应用方式：单样本K - S检验，用于比较样本与参考概率分布；两样本K - S检验，用于直接比较两个样本。

该检验基于经验分布函数（ECDF）。假设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是大小为$n$的随机样本，经验分布函数$F_n(x)$定义为：
[F_n(x)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}I(X_i\leq x)]
其中，$I$是指示函数。如果$X_i\leq x$，函数值等于1；否则，函数值等于0。

Kolmogorov - Smirnov统计量$D$基于$F(x)$和$F_n(x)$之间的最大垂直差异，定义为：
[D_n=\sup_{x}|F(x)-F_n(x)|]
原假设$H_0$：样本遵循指定的分布；备择假设$H_1$：样本不遵循指定的分布。
如果$D_n$大于从表中获得的临界值，则在显著性水平$\alpha$下拒绝$H_0$。

以下是一个示例，首先检验从正态分布