12、安全多方计算技术详解

安全多方计算技术详解

1. 安全多方计算概述

在并发组合的场景中，已经证明任何函数都可以被安全地计算。简而言之，对于任何分布式计算任务，都存在安全的多方协议。这一事实赋予了它巨大的潜力，即无论需要计算什么，都可以安全地进行计算。不过，需要强调的是，上述可行性结果是理论性的，仅表明原则上可行，并未考虑实际的效率成本。

此外，这些可行性结果是在特定模型下，并基于密码学难度和/或设定假设证明的，在实际应用中需要考虑这些因素。

2. 安全多方计算技术

过去三十年里，为构建具有不同属性和适用于不同场景的多方计算（MPC）协议，人们开发了许多不同的技术。下面介绍几种常见的技术。

2.1 Shamir秘密共享

MPC协议中，诚实多数方的协议通常将秘密共享作为基本工具。Shamir秘密共享方案（Shamir 1979）可解决经销商将秘密 $s$ 在 $n$ 个参与方之间共享的问题，使得任意 $t + 1$ 个或更多参与方的子集能够重构秘密，而任意 $t$ 个或更少参与方的子集无法得知秘密的任何信息。满足这些要求的方案被称为 $(t + 1)$ - out - of - $n$ 门限秘密共享方案。

该方案利用了二维平面上任意 $t + 1$ 个具有唯一 $x_i$ 的点 $(x_1, y_1), \cdots, (x_{t + 1}, y_{t + 1})$ 存在唯一的至多 $t$ 次多项式 $q(x)$，使得 $q(x_i) = y_i$ 这一特性。可以通过拉格朗日基多项式 $\ell_1(x), \cdots, \ell_t(x)$ 高效地重构多项式 $q(x)$ 或其上的任何特定点，重构公式为 $q(x)