14、绝热量子计算在网络攻防策略中的应用

绝热量子计算在网络攻防策略中的应用

1. 有根子树的二次无约束二进制优化（QUBO）

在安全系统模型中，攻击被定义为有根子树，因此需要一个能生成合法有根子树的 QUBO。给定有根树 T，目标是生成 T 的所有可能有根子树。设 qu 和 qv 是表示边 {u, v} ∈ E(T) 的两个二进制变量，其中 u 是更靠近根的顶点。当且仅当 {u, v} 在 T 的有根子树中时，qu 和 qv 都设为 1。

考虑边 {u, v} ∈ E(T)，两个二进制变量的期望行为如下表所示：
| qu | qv | Huv |
|----|----|-----|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |

使用两个二进制变量 QUBO 的最一般形式 Huv = aqu + bqv + cquqv 并求解该方程，得到 Huv = qv - quqv 来表示边 {u, v} 的行为。为给定树中的每条边创建 QUBO，将 Huv 对 E(T) 中的所有边求和。

• 引理 1 ：设 HA = ∑{uv}∈E Huv = ∑{uv}∈E (qv - quqv)。当且仅当 E(T) 中的所有边 {u, v} 满足 qu = 0 且 qv = 0、qu = 1 且 qv = 0 或 qu = 1 且 qv = 1 时，QUBO HA 为 0。

此时已过滤掉所有 qu = 0 且 qv = 1 的边。接下来需要连接剩余的边以形成值为 1 的有根子树。通过添加 HB = 1 - q0 来实现