高级加密标准AES

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密码学怎么学啊，感觉学不会啊，脑子转不过来哈哈哈哈

已疯。。。。

高级加密标准AES

有限域算术

AES中的有限域算术：

加法： 在GF(2^8)中，加法等同于异或（XOR）操作。这意味着两个元素相加是通过对应位进行异或操作来完成的。

减法： 在GF(2^8)中，减法也等同于异或操作，因为减去一个数等同于加上它的加法逆元，而在GF(2^8)中，一个数的加法逆元就是它本身。

乘法： 在GF(2^8)中，乘法更为复杂。它涉及到多项式乘法，然后对结果进行模一个不可约多项式的运算。AES使用特定的不可约多项式m(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1。这意味着任何乘法的结果都必须用这个多项式进行约化。

除法： 在GF(2^8)中，除法是通过乘以乘法逆元来实现的。每个非零元素都有一个乘法逆元，可以通过扩展欧几里得算法或其他方法来找到。

多项式表示和运算：

在GF(2^8)中，每个元素都可以表示为一个小于8次的多项式，系数为0或1。

加法是通过对应位的异或操作来完成的。

乘法是通过多项式乘法，然后对结果进行模不可约多项式m(x)的运算来完成的。

AES的结构

AES的总体结构

AES加密数据的分组大小固定为128位（16字节），但密钥长度可以是128位（16字节）、192位（24字节）或256位（32字节），分别对应AES-128、AES-192和AES-256。加密和解密过程都涉及多个轮次，轮数取决于密钥的长度：

AES-128：10轮

AES-192：12轮

AES-256：14轮

密钥长度(字/字节/位)	4/16/128	6/24/192	8/32/256
明文分组长度(字/字节/位)	4/16/128	4/16/128	4/16/128
轮数	10	12	14
每轮的密钥长度(字/字节/位)	4/16/128	4/16/128	4/16/128
扩展密钥长度(字/字节/位)	44/176	52/208	60/240

AES的详细结构

AES的加密过程包括以下四个主要步骤，每个步骤都在一个4x4的字节矩阵上操作：

初始变换（AddRoundKey）：将输入的明文状态与密钥进行XOR操作。

字节代替（Substitute Bytes）：使用S盒对每个字节进行非线性替换。

行移位（ShiftRows）：对矩阵的行进行循环移位。

列混淆（MixColumns）：基于有限域GF(2^8)的乘法，对矩阵的列进行混淆。

每轮加密后，除了最后一轮，都会再次进行轮密钥加（AddRoundKey）。

AES的轮密钥加（AddRoundKey）

在每轮的开始，当前状态与轮密钥进行XOR操作。轮密钥是从主密钥派生出来的，每轮的轮密钥都不同。

AES的密钥扩展

输入的密钥被扩展成一个更大的密钥数组，用于每轮的轮密钥加。对于128位的密钥，扩展密钥长度为176位（44个32位字）。

AES的可逆性

AES的每个操作都是可逆的，这意味着可以设计一个解密过程，按逆序执行相同的操作，最终恢复原始明文。

AES的解密过程

解密过程与加密过程类似，但操作顺序相反，并且使用逆变换。例如，字节代替使用逆S盒，列混淆使用逆列混淆操作。

AES的特点

AES不是Feistel结构，而是对整个数据分组作为一个矩阵进行处理。

AES的设计简单而高效，每轮都包括混淆和扩散操作，以及非线性替换。

AES的安全性来自于其结构的复杂性和密钥的使用。

AES的变换函数

字节代替变换

正向变换：

AES定义了一个S盒（Substitution box），它是一个16x16的矩阵，包含了8位所能表示的256个数的一个置换。

状态中的每个字节根据S盒进行查表替换，将该字节的高4位作为行值，低4位作为列值，从S盒中取出对应的元素作为输出。

十六进制{95}所对应的S盒的行值是9,列值是5,S 中在此位置的值是{2A}。

逆向变换：

使用逆S盒进行查表替换，逆S盒是S盒的逆变换。

基本原理：

S盒的设计旨在提供高非线性度，以防止线性和差分密码分析攻击。

S盒的构造涉及有限域GF(2^8)中的乘法逆运算。

行移位（Shift Rows）

正向变换：

状态的第一行保持不变。

第二行向左循环移动一个字节，第三行移动两个字节，第四行移动三个字节。

逆向变换：

执行相反方向的移位操作，第二行向右循环移动一个字节，其他行类似。

基本原理：

行移位通过简单的循环移位操作，实现了状态中字节的列间移动，增加了混淆效果。

列混淆（Mix Columns）

正向变换：

对每列独立操作，每列中的每个字节通过一个固定的多项式 a(x)=03x3+01x2+01x+02 进行变换，操作在有限域GF(2^8)上进行。

逆向变换：

使用逆多项式 b(x)=0Bx3+0Dx2+09x+0E 进行变换，它是 a(x)在GF(2^8)上的逆。

基本原理：

列混淆通过多项式乘法和模 x4+1 的操作，实现了状态中字节的列间混淆，增加了扩散效果。

轮密钥加（Add Round Key）

正向变换：

将128位的状态与128位的轮密钥进行按位XOR操作。

逆向变换：

由于XOR操作是自逆的，逆向轮密钥加与正向操作相同。

基本原理：

轮密钥加通过与轮密钥的XOR操作，将密钥的影响分布到状态的每个字节中，增强了密钥的混淆效果。

AES的密钥扩展

密钥扩展算法步骤

输入和初始化：

输入是一个4个字（16字节）的原始密钥。

输出是一个44个字（176字节）的一维线性数组，这个数组将为加密过程中的每一轮提供4个字的轮密钥。

复制输入密钥：

将输入密钥直接复制到扩展密钥数组的前4个字。

扩展密钥数组：

对于扩展密钥数组中从第5个字开始的每个字，其值依赖于前一个字（w[i-1]）和前第四个字（w[i-4]）。

对于下标为4的倍数的元素，使用一个更复杂的函数来计算，这个函数包括字循环、字代替和与轮常量的异或操作。

函数g的子功能

字循环（RotWord）：将一个字中的四个字节循环左移一个字节。例如，将[B0, B1, B2, B3]变换成[B1, B2, B3, B0]。

字代替（SubWord）：利用S盒对输入字中的每个字节进行字节代替。

与轮常量异或：步骤1和步骤2的结果再与轮常量Rcon[j]相异或。

轮常量（Rcon）

轮常量是一个字，这个字最右边三个字节总为0。因此，与Rcon相异或的结果只是与该字最左的那个字节相异或。

每轮的轮常量均不同，其定义为Rcon[j] = (Rc[j], 0, 0, 0)，其中RC[1] = 1, RC[i] = 2 * RC[i-1]（乘法是定义在域GF(2^8)上的）。

伪代码

KeyExpansion(byte key[16], word w[44]) {

    word temp;

    for (i=0; i<4; i++)

        w[i] = (key[4*i], key[4*i+1], key[4*i+2], key[4*i+3]);

    for (i=4; i<44; i++) {

        temp = w[i-1];

        if (i % 4 == 0)

            temp = SubWord(RotWord(temp)) XOR Rcon[i/4];

        w[i] = w[i-4] XOR temp;

    }

}

初始密钥：算法开始时使用初始密钥，根据安全级别，密钥长度可以是128、192或256位。

轮常数（Rcon）：在密钥扩展过程中使用一组预定义的轮常数。

词大小：密钥被分成32位的词。

密钥调度：通过密钥扩展过程生成的轮密钥集合。

扩展轮：在每个扩展轮中，执行以下操作：

RotWord：将一个字的字节循环左移一个字节。

SubWord：使用AES的S盒对每个字节进行替换。

Rcon：使用轮常数与当前词进行XOR操作。

轮密钥：在所有扩展轮之后，数组W中包含了所有轮密钥，每个轮密钥用于AES加密或解密的相应轮次。