LEETCODE-DAY41

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最新推荐文章于 2025-12-09 14:04:42 发布

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#leetcode #算法

文章讲述了如何使用动态规划解决LeetCode中的两个问题：整数拆分成最大和的素数乘积（T1），以及计算给定节点数量的二叉树数量（T2）。重点在于理解数论原理和递推关系在这些问题中的应用。

title: LEETCODE-DAY41
date: 2024-04-01 18:58:14
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今日内容：343. 整数拆分、96.不同的二叉搜索树

T1

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp=[0 for i in range(59)]
        dp[2]=1
        dp[3]=2
        dp[4]=4
        dp[5]=6
        dp[6]=9

        for i in range(7,max(7,n)+1):
            dp[i]=3*dp[i-3]
        return dp[n]

简单的数论问题
首先一定得拆成素数的乘积

其次对于素数5=2+3，2*3=6>5
其他大于5的素数可同样推导

故最终一定拆分为只含2和3的乘积才能达到最大
显然n>=7后满足递推（n=6不满足是因为dp[3]!=3）

T2

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp=[0 for _ in range(20)]
        dp[0]=1
        dp[1]=1
        dp[2]=2
        for i in range(3,max(3,n)+1):
            for j in range(1,i+1):
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j]
        return dp[n]