Dijkstra_inf999-优快云博客

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本文深入讲解了Dijkstra算法，一种用于寻找单源最短路径的贪婪算法。通过实例演示了如何初始化图参数，并逐步找到离源点最近的顶点，以此扩展到所有点的最短路径。提供了一个Python实现的例子，展示了算法的具体应用。

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Dijkstra算法

指定一个点到其他各顶点的路径——单源最短路径

初始化图参数

G = {1:{1:0, 2:1, 3:12},
2:{2:0, 3:9, 4:3},
3:{3:0, 5:5},
4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15},
5:{5:0, 6:4},
6:{6:0}
}

每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为重心进行扩展最终的到源点到其余所有点的最短路径
一种贪婪算法

def Dijkstra(G,v0,INF=999):
    """ 使用 Dijkstra 算法计算指定点 v0 到图 G 中任意点的最短路径的距离
        INF 为设定的无限远距离值
        此方法不能解决负权值边的图
    """
    book = set()
    minv = v0
    
    # 源顶点到其余各顶点的初始路程
    dis = dict((k,INF) for k in G.keys())
    dis[v0] = 0
    
    while len(book)<len(G):
        book.add(minv)                                  # 确定当期顶点的距离
        for w in G[minv]:                               # 以当前点的中心向外扩散
            if dis[minv] + G[minv][w] < dis[w]:         # 如果从当前点扩展到某一点的距离小与已知最短距离      
                dis[w] = dis[minv] + G[minv][w]         # 对已知距离进行更新
        
        new = INF                                       # 从剩下的未确定点中选择最小距离点作为新的扩散点
        for v in dis.keys():
            if v in book: continue
            if dis[v] <= new: 
                new = dis[v]
                minv = v
    return dis


dis = Dijkstra(G,v0=1)
print dis.values()