Leetcode训练（Python3）—— 319. 灯泡开关

最新推荐文章于 2022-07-17 14:32:10 发布

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本文探讨了灯泡开关的数学问题，通过分析约数个数和分解质因数，揭示了n轮后亮着的灯泡数量规律。利用约数定理，只需找出平方数的数量，就能解决此问题。

319.灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。第 1 轮，你打开所有的灯泡。第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

代码:

class Solution:
    def bulbSwitch(self, n):
        """
        #分析过程
        #求解约数个数
        #分解质因数+约数定理
        count=0
        for m in range(1,n+1):
            list = []
            while m != 1:  # 循环保证递归
                for index in range(2, m + 1):
                    if m % index == 0:
                        m = int(m / index)  # n 等于 n/index
                        list.append(index)
                        break
            product = 1
            for i in range(0, len(list)):
                if list.count(list[i]) == 1:
                    product = product * (list.count(list[i]) + 1)
                else:
                    if i == list.index(list[i]):
                        product = product * (list.count(list[i]) + 1)
            list.clear()
            if product%2==1 :#判断奇偶，由此可简化算法
                count=count+1
        print(count)
        #约数product奇偶性判断
        #由约数定理知，只有在质因数个数均为偶数的情况下，product才为奇数。此时该数必是平方数
        #由此可知，只要找出（1，n)中有多少个平方数即可
        """
        return (int(n ** 0.5))