[转]边界值法中的上点、内点和离点的定义

本文介绍了数学集合论中上点、离点和内点的基本概念,并通过具体数值域的例子来解释这些概念的区别与联系。
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上点:是指边界上的点,无论此时的域是开区间还是闭区间,开区间的话,上点就是在域外,闭区间的话,上点就是在域内。

离点:是指离上点最近的点,这里就跟是闭区间还是开区间就有关系了,如果是开区间,那么离点就在域内,如果是闭区间,那么离点就在域外

内点:域内的任意点都是内点。

举个例子,正整数值域[66,88]:

上点就是66,88,并且都是在域内。内点就是域内得任意点,离点是65,89。


(66,88]

这种情况上点是66,88,其中一个是域内,一个是域外,内点就是域内的任意点,离点是:67,89。


(66,88)

这样的情况上点还是66,88,只是都是在域外,内点还是域内的任意点,离点此时为:67,87。

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### 边界值分析法中的上点、内的概念及用法 边界值分析法是一种黑盒测试技术,用于检测输入或输出的边界值是否能够正确处理。这种方法特别适用于发现边界附近的错误,因为大量软件故障往往出现在定义域或值域的边界上[^1]。 #### 上点 **定义**: 上点是指边界上的。如果边界是闭区间(如 `[a, b]`),上点就是区间的端值 `a` `b`。如果边界是开区间(如 `(a, b)`),上点仍然是区间的理论端值 `a` `b`,但这些值本身不可取。 **使用方法**: 在设计测试用例时,上点通常被用来验证边界条件是否被正确处理。例如,对于输入范围 `[0, 100]`,上点为 `0` `100`,需要分别测试这两个值是否能被系统正确接受或拒绝[^3]。 ```python # 示例代码:测试上点 def test_upper_bound(value): if value >= 0 and value <= 100: return "Valid" else: return "Invalid" print(test_upper_bound(0)) # 测试下界上点 print(test_upper_bound(100)) # 测试上界上点 ``` --- #### 内 **定义**: 内是指在输入域范围内的任意一。它不位于边界上,而是位于边界内部。 **使用方法**: 内用于验证系统的正常处理逻辑是否正确。例如,在 `[0, 100]` 的范围内,可以选择 `50` 作为内进行测试,以确保系统对普通值的处理没有问题[^4]。 ```python # 示例代码:测试内 print(test_upper_bound(50)) # 测试内 ``` --- #### 离 **定义**: 离是指紧邻上点。根据区间的开闭情况,离定义有所不同: - **闭区间**: 离上点外部紧邻的。例如,对于 `[0, 100]`,离为 `-1` `101`。 - **开区间**: 离上点内部紧邻的。例如,对于 `(0, 100)`,离为 `1` `99`[^3]。 **使用方法**: 离用于测试系统是否能够正确处理超出边界的情况。例如,对于输入范围 `[0, 100]`,测试 `-1` `101` 是否被系统正确拒绝。 ```python # 示例代码:测试离 print(test_upper_bound(-1)) # 测试下界离 print(test_upper_bound(101)) # 测试上界离 ``` --- #### 边界值分析法的综合应用 边界值分析法通常与等价类划分法结合使用。等价类划分法将输入划分为有效等价类无效等价类,而边界值分析法则专注于测试等价类的边界。通过选取上点、内,可以全面覆盖边界条件的测试需求[^2]。 ---
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