leetcode 220. 存在重复元素 III

leetcode 220. 存在重复元素 III
给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t 。请你判断是否存在两个下标 i 和 j，使得

abs(nums[i] - nums[j]) <= t ，同时又满足 abs(i - j) <= k ，如果存在则返回 true，不存在返回 false。

解题关键的滑动窗口大小， [ x - t , x + t ]
方法一：
对于序列中每一个元素x左侧最多k个元素，如果这k个元素中有一个元素 nums[ ] 落在 [ x - t , x + t ] 中，证明可以，同理，如果x右侧有最多k个元素，这k个元素中有一个元素 nums[ ] 落在 [ x - t , x + t ] 中，证明也可以，对于 [3 7 9 1 8 2 5] , 1和 8相邻，向他们的左边看，如果k=3 有2个数字重合，即左边k个数字，相邻的两个数字有k-1个相同，于是有一个这样的滑动窗口，每次遍历到x时候，我们判断[x-k，x]中的 num[]是否落在 [ x - t , x + t ]中即可

​ 如果使用队列维护滑动窗口内的元素，由于元素是无序的，我们只能对于每个元素都遍历一次队列来检查是否有元素符合条件。如果数组的长度为 nn，则使用队列的时间复杂度为 O(nk)O(nk)，会超出时间限制。

​ 因此我们希望找到一个这样的数据结构：

​ 支持添加和删除指定元素，否则我们无法维护滑动窗口

​ 内部元素有序，支持二分查找的操作，这样我们可以快速判断滑动窗口中是否存在元素满足条件，具体说，对于元素nums[i]，当我们希望判断滑动窗口中是否存在某个数 nums[j] 落在 区间[ num[ i ] - t , num[ i ] + t ]中，只需要判断滑动窗口中所有大于等于 num[ i ] - t 的元素 中的最小值 <= num[ i ] + t ，这里的滑动窗口是我们在给定的数据之滑动的，区间[ num[ i ] - t , num[ i ] + t ]是用来判断的条件。

​ 使用有序集合来支持这些操作

​ 实现：我们在有序集合中查找>= x-t的最小元素y，如果y存在，且 y<=x+t 我们就找到了一对符合条件的元素，完成检查后，我们将x插入到有序集合中，如果有序集合数量超过了k，我们将有序集合中最早被插入的元素删除即可(这一步就是滑动)。有序集合C++用set，滑动窗口就可以将给定数据中的数值插入set中，然后再判断set中 大于num[i] - t中的最小值是否小于 num[i] + t ，如果有，就返回true ，没有就返回false。

class Solution{
	public:
    	bool containsNearbyAlmostDuplicate(vector<int>& nums, int k, int t) {
        int length = nums.size();  
        set<int> rec;    //定义set有序 滑动窗口
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            //二分查找一个有序数列，返回第一个大于等于x的数，没有找到的话就返回末尾的迭代器位置
            auto iter = rec.lower_bound(max(nums[i], INT_MIN + t) - t); //遍历滑动窗口
                if (iter != rec.end() && *iter <= min(nums[i], INT_MAX - t) + t) {
                    return true;
                }
            rec.insert(nums[i]); //滑动窗口的变化
            if (i >= k) {
                rec.erase(nums[i - k]);
            }
        }
        return false;
    }
};

c++ lower_bound()函数用于在指定区域内查找不小于目标值的第一个元素 >=，也就是说，使用该函数在指定范围内查找某个目标值时，最终查找到的不一定是和目标值相等的元素，还可能是比目标值大的元素。

lower_bound在set中用法：

二分查找一个有序数列，返回第一个大于等于x的数，如果没找到，返回末尾的迭代器位置