力扣_字符串8—不同的子序列

最新推荐文章于 2025-05-01 18:13:28 发布

qweasdwxc

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文章标签： leetcode 算法职场和发展

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qweasdwxc/article/details/136115295

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文章讲述了如何通过动态规划算法计算给定字符串s中的子序列t出现的次数，并以取模的方式处理大整数。通过构建二维数组dp存储中间状态，实现字符串匹配的高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给你两个字符串 $s$ 和 $t$ ，统计并返回在 $s$ 的子序列中 $t$ 出现的个数，结果需要对 $10^9 + 7$ 取模。

示例：
输入： $s = r abbbi t, t = r abbi t$
输出： $3$
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 $s$ 中得到 $r abbi t$ 的方案。

rabbbit
rabbbit
rabbbit

方法

动态规划
- 创建二维 $d p$ 数组， $d p [i] [j]$ 表示 $t [0 : j - 1]$ 在 $s [0 : i - 1]$ 中出现的次数
- 状态转移
  - 边界条件： $d p [i] [0] = 1, d p [0] [j] = 0$
  - 若 $s [i - 1] == t [j - 1]$ ， $s [i - 1]$ 可以选择自己是否跟 $t [j - 1]$ 匹配
    - $d p [i] [j]$ 由两部分组成：
      - 如果匹配，那么 dp[i][j] 其中一部分数量就是 dp[i-1][j-1]
      - 如果选择不匹配（这样可以让前面的字符跟 $t [j - 1]$ 匹配)， $d p [i] [j]$ 另外一部分就是 $d p [i - 1] [j]$
  - 若 $s [i - 1]! = t [j - 1]$ ， $d p [i] [j] = d p [i - 1] [j]$

代码

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int n1 = s.size();
        int n2 = t.size();
        vector<vector<int>> dp(n1+1, vector<int>(n2+1));
        for(int i = 0; i < n1; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n1; i++){
            for(int j = 1; j <= n2; j++){
                if(s[i-1] == t[j-1]){
                    dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j])%(1000000000+7);
                }
                else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};