力扣_字符串7—交错字符串-优快云博客

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文章讨论了如何利用动态规划算法判断三个字符串s1、s2和s3是否可以通过交替子串的方式形成。方法涉及构建一个布尔矩阵来存储子问题的解，空间复杂度通过滚动数组优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定三个字符串 $s 1 、 s 2 、 s 3$ ，请你帮忙验证 $s 3$ 是否是由 $s 1$ 和 $s 2$ 交错组成的。

两个字符串 $s$ 和 $t$ 交错的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干非空子字符串：

$s = s 1 + s 2 + ... + s n$
$t = t 1 + t 2 + ... + t m$
$∣ n - m ∣ <= 1$
交错是 $s 1 + t 1 + s 2 + t 2 + s 3 + t 3 + ...$ 或者 $t 1 + s 1 + t 2 + s 2 + t 3 + s 3 + ...$

方法

动态规划
- $s 1 、 s 2 、 s 3$ 长度分别为 $n 1 、 n 2 、 n$
- 定义 $dp_{n1+1,n2+2}$ 数组， $d p [i] [j]$ 表示 $s 3$ 前 $i + j$ 个字符是否由 $s 1$ 前 $i$ 个字符和 $s 2$ 前 $j$ 个字符交错组成
- 若 $s 3 [i + j - 1] == s 1 [i - 1]$ ，则 $d p [i] [j] = d p [i - 1] [j]$
- 若 $s 3 [i + j - 1] == s 2 [j - 1]$ ，则 $d p [i] [j] = d p [i] [j - 1]$
- 空间复杂度优化：滚动数组
  - 定义 $dp_{n2+2}$ 数组
  - $d p [j]$ 上一次循环的值表示原来的 $d p [i - 1] [j]$

代码

class Solution {
public:
    // bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
    //     int n1 = s1.size();
    //     int n2 = s2.size();
    //     int n = s3.size();
    //     if(n1+n2 != n)
    //         return false;
    //     vector<vector<bool>> dp(n1+1, vector<bool>(n2+1));
    //     dp[0][0] = true;
    //     for(int i = 0; i <= n1; i++){
    //         for(int j = 0; j <= n2; j++){
    //             if(i > 0){
    //                 dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]);
    //             }
    //             if(j > 0){
    //                 dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1]);
    //             }
    //         }
    //     }
    //     return dp[n1][n2];
    // }
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        int n1 = s1.size();
        int n2 = s2.size();
        int n = s3.size();
        if(n1+n2 != n)
            return false;
        vector<bool> dp(n2+1);
        dp[0] = true;
        for(int i = 0; i <= n1; i++){
            for(int j = 0; j <= n2; j++){
                if(i > 0){
                    dp[j] = (dp[j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]);
                }
                if(j > 0){
                    dp[j] = dp[j] || (dp[j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n2];
    }
};