力扣_数组9—搜索旋转排序数组_力扣选择数组搜索-优快云博客

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题目

旋转排序数组：将严格单调递增数组 $[k, n - 1]$ 的子序列放到开头。例如， $[0, 1, 2, 4, 5, 6, 7]$ 在下标 $3$ 处经旋转后可能变为 $[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]$ .
要求以 $O (l o g N)$ 的复杂度返回旋转排序后的数组中值为 $t a r g e t$ 的索引，没有则返回 $- 1$ .

关键点

$O (l o g N)$ 复杂度（二分查找）、
旋转排序后的数组如何进行二分查找

思路

正常使用二分查找，关键在于如何更新查找区间的左右边界
对于正常的有序数组（假设递增），初始化左右边界 $pl, p r$ 为 $0, n - 1$ 。判断 $mi d = in t ((pl + p r) /2)$ 与 $t a r g e t$ 的大小关系：
- 若 $n u m s [mi d] == t a r g e t, re t u r n$
- 若 $n u m s [mi d] < t a r g e t, pl = mi d + 1$
- 若 $n u m s [mi d] > t a r g e t, p r = mi d - 1$
对于本题的旋转排序数组，初始化左右边界 $pl, p r$ 为 $0, n - 1$ ， $mi d = in t ((pl + p r) /2)$ ， $mi d$ 将 $pl$ 到 $p r$ 的数组分为了两半，其中必有一半是有序的：
- 若 $[pl, mi d]$ 有序：
  - 若 $t a r g e t$ 在 $[pl, mi d]$ 中， $p r = mi d - 1$
  - 若不在， $pl = mi d + 1$
- 若 $[mi d, p r]$ 有序：
  - 若 $t a r g e t$ 在 $[mi d, p r]$ 中， $pl = mi d + 1$
  - 若不在， $p r = mi d - 1$
如何判断 $[pl, mi d]$ 和 $[mi d, p r]$ 哪个有序
- 比较 $n u m s [mi d]$ 和 $n u m s [0]$ 的大小
  - 若 $n u m s [0] < n u m s [mi d]$ 则 $[0, mi d]$ 必定有序，进而可以得到 $[pl, mi d]$ 必定有序
  - 若 $n u m s [0] > n u m s [mi d]$ 则 $[0, mi d]$ 必定无序，进而可以得到 $[mi d, n - 1]$ 必定有序，进一步得到 $[mi d, p r]$ 必定有序

代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        // O(N)
        // int n = nums.size();
        // for(int i = 0; i < n; i++){
        //     if(nums[i] == target){
        //         return i;
        //     }
        // }
        // return -1;

        // O(logN)
        int n = nums.size();
        int pl = 0, pr = n-1;
        while(pl <= pr && pl >= 0 && pr <= n-1){
            int mid = (pl+pr)/2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            if(nums[mid] >= nums[0]){
                if(nums[0] <= target && target < nums[mid]){
                    pr = mid - 1;
                }
                else{
                    pl = mid + 1;
                }
            }
            else{
                if(nums[mid] < target && target <= nums[pr]){
                    pl = mid + 1;
                }
                else{
                    pr = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};