65 - 滑动窗口的最大值

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}；

---

解析：
针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。
设窗口大小为 k, 数组长度为 n

直观思路：暴力测试，每次从一个窗口选出最大值，时间复杂度O(k*n);
改进思路：
我们可以发现，窗口是滑动形成的，最大值可能是以前窗口中的最大值，或者是新值。因此我们只要保存着以前窗口的最大值。
我们使用双端队列容器存储最大值在数组中的索引。队列头部是以前窗口中最大值的最大值。

• 当以前窗口的最大值被滑出窗口时，需要从队列头部删除。
• 当新值大于队列中数字最大的数字时，删除队列中的所有数字，存储新值到队列头。（新值索引靠后，老值已经没有可能成为新窗口的最大值）
• 当新值不大于原有最大值时，当滑动新窗口时，仍有可能成为最大值，首先从队列尾依次删除比新值小的数字，然后存储到新值队列尾。

#include <deque>
#include <iostream>
using namespace std;
template<class T>
void GetMaxOfMoveWindow(T nums[], int length, int window_size) {
    if (nums == NULL || length <= 0 || window_size <= 0 || length < window_size)
        return;
    deque<int> max_index_queue; // 存储窗口中最大值的索引
    int begin = 0, end = 0; // 窗口的开始和结束
    while (end < length) {
        if (!max_index_queue.empty() && max_index_queue.front() < begin) {
            max_index_queue.pop_front(); //已有最大值已滑出窗口
        }

        if (!max_index_queue.empty() && nums[end] > nums[max_index_queue.front()]) {
            // 新值，大于已有的最大值，删除所有，存入新值
            max_index_queue.clear();
            max_index_queue.push_back(end);
        } else {
            // 比已有最大值小，仍有成为新窗口最大值的可能
            while (!max_index_queue.empty() && nums[end] >= nums[max_index_queue.back()]) {
                max_index_queue.pop_back(); // 队列中所有比新值小已经没有可能
            }
            max_index_queue.push_back(end);
        }

        if (end >= window_size-1) 
            cout << nums[max_index_queue.front()] << " ";
        // 滑动窗口
        end++;
        if (end > window_size-1)
            begin++;
    }
}

int main() {
    int nums[] = {2,3,4,2,6,2,5,1};
    int length = sizeof(nums)/sizeof(nums[0]);
    const int window_size = 3;
    GetMaxOfMoveWindow(nums, length, window_size);
}