PAT1068 动态规划解题

qunhu123

于 2014-09-14 23:24:33 发布

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分类专栏： PAT(A) 文章标签： PATA

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决给定硬币面额组成的最小字典序组合问题。通过排序硬币面额数组并利用状态转移方程，实现最优解的求取。此外，代码实例展示了如何在C语言中实现这一算法，包括输入硬币数量、总金额，输出满足条件的硬币组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

状态 dp[i][j] 表示前 i 枚硬币能拼凑出的小于等于 j 的最大值（j 这里代表一个价格）。

状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - c[i]] + c[i])，其中 c[i]为第 i 枚硬币的面值，c[i]为排序过的硬币面值数组。

由于最终的输出要求是排序的币值的字典序最小的组合，可以对 c[i]做从大到小的排序，并另开一个数组 has[i][j] 来记录当前状态下，是否有包含 c[i]。

当f[i - 1][j] == f[i - 1][j - c[i]] + c[i]时，采纳当前的 c[i]，以满足字典序。

动态规划的题目可用矩阵的形式表达出来，便于理解

C[i] : 9 8 7 5 4 3 2 1 排序后

含“+”的项可表示has[i][j]=1;其余的为0

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 10001
#define MAXX 101
int n, p;
int c[MAX];
int dp[MAX][MAXX], has[MAX][MAXX];

int compare(const void *a, const void *b) {
    int aa = *((int *)a);
    int bb = *((int *)b);
    return bb - aa;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &p);
    int index = 1;
    while ( n-- ) {
        scanf("%d", &c[index]);
        if (c[index] <= 100) {
            ++ index;
        }
    }
    -- index;
    qsort(c + 1, index, sizeof(int), compare);
    


    for (int i = 1; i <= index; ++ i) {
        for (int j = 1; j <= p; ++ j) {
            if (j >= c[i]) {
                if (dp[i - 1][j] > dp[i - 1][j - c[i]] + c[i]) {          
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    has[i][j] = 0;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i -1 ][j - c[i]] + c[i];
                    has[i][j] = 1;
                }
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                has[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    
    if (dp[index][p] != p) {
        printf("No Solution\n");
    } else {
        while (p > 0) {
            if (has[index][p]) {
                printf("%d", c[index]);
                if (p - c[index] > 0) {
                    printf(" ");
                }
                p -= c[index];
            }
            -- index;
        }
    }
    
    return 0;
}