排序思考

本文详细解析了两种经典排序算法——快速排序和希尔排序的关键思想。快速排序通过递归方式实现分治策略,利用划分方法对数组进行分区。希尔排序则采用分组插入排序的方法,逐步缩小增量进行排序。

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1.快速排序
关键思维: 需要两个方法
1. 第一个方法为划分方法: 选定一个数,将数组划分为两块,左边全部为小于选定的数,右边全部为大于选定的数,最后返回其下标数。
2. 第二个方法为分治思想(递归):递归结束的条件为划分的数组的下标low部分要小于high部分,先划分得到一个划分下标,根据下标再划分成两个部分。递归调用。
3. 对结束条件的备注:递归调用时需要循环调用本身,其中会要有三个参数,第一个为[b]排序数组[/b],第二个为排序[b]数组的开始下标[/b],第三个为[b]数组的结束下标[/b],递归方法中会有三部分,第一部分为 [b]划分数组[/b], 第二部分为对[b]左边部分进行划分[/b],第三部分为对[b]右边的部分进行划分[/b],递归过程中,当划分的数组的[b]开始下标和结束下标相等[/b]时,为结束条件。

分治的思想,离不开递归算法,因为要想对分而治之,其务必有个尽头(递归结束条件),且治理思想(递归算法)一样。即,无限划分,划分到不能再划分。

2.希尔排序
关键思想:先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
 即,该方法实质上是一种分组插入方法。
快速排序(**Quick Sort**)的核心思想是基于**分治法(Divide and Conquer)**,它通过“**划分**”将一个大问题分解为两个小问题,再分别解决。这种思维方式非常符合计算机科学中“递归 + 分解”的经典策略。 --- ## 🧠 快速排序思考过程详解 ### 1. **分治思想的引入** 快速排序的灵感来源于“**将复杂问题拆分成更小的问题来解决**”。 - 想要排序一个数组?那就先选一个元素作为**基准(pivot)**。 - 把数组划分为两个子数组: - 一个子数组包含所有**小于等于 pivot** 的元素。 - 另一个子数组包含所有**大于 pivot** 的元素。 - 然后对这两个子数组**递归地进行排序**。 这就形成了“**大问题 → 小问题 → 更小问题 → 基本问题(一个元素)→ 合并结果**”的递归结构。 --- ### 2. **如何选择基准(pivot)** 基准的选取方式决定了分区的效率和算法的稳定性。 常见方式包括: - 选第一个元素 - 选最后一个元素(Lomuto 分区) - 选中间元素 - **三数取中法(Median of Three)**(推荐) - **随机选择**(避免最坏情况) > ⚠️ 不同的 pivot 选取方式会影响分区效率和算法性能。 --- ### 3. **分区(Partition)是怎么想出来的?** 分区是快速排序的灵魂。它的目标是: > 将数组划分为两部分,使得左边元素 ≤ pivot,右边元素 > pivot。 这个过程的思考方式是: - 从数组中取出一个 pivot。 - 使用两个指针,一个从前往后找比 pivot 大的元素,另一个从后往前找比 pivot 小的元素。 - 当两个指针找到“错位”的元素时,交换它们。 - 当指针相遇时,将 pivot 放到正确位置。 这就是 **Hoare 分区** 或 **Lomuto 分区** 的由来。 --- ### 4. **递归的思考方式** 快速排序的递归结构非常清晰: ```c quickSort(arr, low, high) { if (low < high) { pi = partition(arr, low, high); quickSort(arr, low, pi - 1); // 排左边 quickSort(arr, pi + 1, high); // 排右边 } } ``` - 每次递归都在处理更小的数组。 - 最终当数组长度为 1 或 0 时,递归终止。 - 递归结构非常自然,也容易实现。 --- ### 5. **为什么快速排序效率高?** 快速排序的平均时间复杂度是 **O(n log n)**,为什么? - 每层递归处理 n 个元素。 - 每次分区把数组分成两部分,深度是 log n。 - 所以总时间复杂度是 O(n log n)。 而选择合适的 pivot 可以使分区更平衡,从而提升效率。 --- ### 6. **举个生活中的类比** 你可以把快速排序想象成“**整理书架**”: - 你先选一本书作为基准(比如按页数)。 - 把比它页数少的放左边,多的放右边。 - 再分别整理左边和右边的小书架。 - 最终整个书架就整齐了。 --- ### 7. **快速排序的局限性** 虽然快速排序效率高,但它也有局限性: - **最坏时间复杂度是 O(n²)**(当数组已有序时) - **不稳定排序**(相同元素的相对顺序可能改变) - **递归调用栈可能溢出**(对于非常大的数组) --- ### ✅ 总结:快速排序思考路径 1. **分治思想**:把大问题拆成小问题。 2. **基准选择**:选一个 pivot 作为参考。 3. **分区操作**:把小于 pivot 的放左边,大于的放右边。 4. **递归排序**:对左右子数组递归执行。 5. **优化策略**:随机 pivot、三数取中、小数组切换插入排序等。 ---
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