HDU 1561 The more, The Better(树形DP入门)

最新推荐文章于 2024-07-28 11:47:02 发布

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#acm #动态规划 #树形DP

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动态规划(DP)

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本文通过一个游戏策略问题，介绍了树形动态规划的基本思想及应用。针对如何在有限的城堡攻克次数内获得最大宝物数量的问题，采用树形DP算法进行解决。文章详细解释了从多叉树到二叉树的转换过程，并给出了具体的实现代码。

The more, The Better

Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

Sample Output

5
13

/************************************************************************/

第一次写树形dp的题目，说实话，写题解什么的还是有些惶恐，自己还跟着别人有样学样地学着树形DP，转眼就来给人写题解，但愿不会误人子弟。

首先，我们先来一个导引，关于什么是树形dp

顾名思义，树形DP就是在树上所做的动态规划。我们一般所做的动态规划多是线性的，线性DP我们可以从前向后或从后向前两种方法，不妨类比一下，在树上我们同样可以有两种方法，从根向树叶或者从树叶向根。从根向树叶的题不多见，而从根向叶传送值的题较多。

对于此题

分析：
题意很明显的给出了一棵树，每个节点有一个权值，如果要取一个节点，那么必须取他的父节点，现在要在有限的攻克城堡数的情况下获得尽量多的宝物。根据题意描述，本题很直接的想到了要用到树形DP，我们不妨用s[i,j]表示攻克第i个城堡时，攻克j个城堡获得宝物的最大值。现在要将j个城堡分到左右两棵子树上。
那么s[i,j]即为s[l[i]][k-1]+s[r[i]][y-k]) +w[i](k=1...y)和s[r[i]][j]的较大值。我们将0当作根节点。最后输出s[0][m]即为所求。

虽然我们已经给此题定了性，知道是用树形DP来解，但即便是树形DP，此题写起来也是多种多样的，在此，我先暂且介绍自己用的这种方法

我在解此题的时候，参考了别人的思路，他是将多叉树转换成二叉树之后，再深搜

如何把多叉树转换为二叉树

多叉树不是别的什么东西，就是一棵每个结点拥有多个孩子的树。但存在一种方法，我们可以把多叉树转换为二叉树。转换步骤为：
保留多叉树中任何结点最左边的孩子不变。
剩余的所有孩子将变成二叉树左孩子的右子树。
如图是一个示例。
请注意，决策树在每个内部结点都可以拥有两个以上的孩子。这种情况下，它将是一棵多叉树，这个多叉树能够被转换为如下图所示的二叉树。这表明，本质上讲，所有决策树都可以使用二叉树建立其模型。

多叉树

相对应的二叉树

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
using namespace std;
const int N = 201;
const int inf = 1000000000;
const int mod = 2009;
int w[N],l[N],r[N],d[N],s[N][N],m;
void Clear()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    memset(s,-1,sizeof(s));
}
int dfs(int x,int y)
{
    int i,Max;
    if(!x)
        return 0;
    if(s[r[x]][y]==-1)
        s[r[x]][y]=dfs(r[x],y);
    Max=s[r[x]][y];
    for(i=1;i<=y;i++)
    {
        if(s[r[x]][i-1]==-1)
            s[r[x]][i-1]=dfs(r[x],i-1);
        if(s[l[x]][y-i]==-1)
            s[l[x]][y-i]=dfs(l[x],y-i);
        if(Max<s[r[x]][i-1]+s[l[x]][y-i]+w[x])
            Max=s[r[x]][i-1]+s[l[x]][y-i]+w[x];
    }
    return Max;
}
int main()
{
    int n,i,j,a;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        Clear();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&w[i]);
            if(!d[a])
                l[a]=i;
            else
                r[d[a]]=i;
            d[a]=i;
        }
        printf("%d\n",dfs(l[0],m));
    }
    return 0;
}

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