HDU 5495 LCS(其实就是找环)——BestCoder Round #58(div.1 div.2)

最新推荐文章于 2020-05-03 12:17:11 发布

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本文探讨了在给定两个排列序列的情况下，如何通过特定的排列策略来最大化两个序列的最长公共子序列（LCS）长度。通过分析排列间的相互独立性，提出了一种求解方法，并详细阐述了实例应用。

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LCS

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

You are given two sequence

{a1,a2,...,an} and

{b1,b2,...,bn} . Both sequences are permutation of

{1,2,...,n} . You are going to find another permutation

{p1,p2,...,pn} such that the length of LCS (longest common subsequence) of

{ap1,ap2,...,apn} and

{bp1,bp2,...,bpn} is maximum.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

T , indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer

n(1≤n≤105) - the length of the permutation. The second line contains

n integers

a1,a2,...,an . The third line contains

n integers

b1,b2,...,bn .

The sum of

n in the test cases will not exceed

2×106 .

Output

For each test case, output the maximum length of LCS.

Sample Input

  
   2
3
1 2 3
3 2 1
6
1 5 3 2 6 4
3 6 2 4 5 1

Sample Output

2
4

Source

BestCoder Round #58 (div.2)

/************************************************************************/

附上该题对应的中文题

LCS

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

你有两个序列 $\{a_1,a_2,...,a_n\}$ 和 $\{b_1,b_2,...,b_n\}$ . 他们都是 $1$ 到 $n$ 的一个排列. 你需要找到另一个排列 $\{p_1,p_2,...,p_n\}$ , 使得序列 $\{a_{p_1},a_{p_2},...,a_{p_n}\}$ 和 $\{b_{p_1},b_{p_2},...,b_{p_n}\}$ 的最长公共子序列的长度最大.

输入描述

输入有多组数据, 第一行有一个整数 $T$ 表示测试数据的组数. 对于每组数据:

第一行包含一个整数 $\le n \le 10^5)$ , 表示排列的长度. 第2行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$ . 第3行包含 $n$ 个整数  $b_1,b_2,...,b_n$ .

数据中所有 $n$ 的和不超过 $\times 10^6$ .

输出描述

对于每组数据, 输出LCS的长度.

输入样例

2
3
1 2 3
3 2 1
6
1 5 3 2 6 4
3 6 2 4 5 1

输出样例

2
4

/****************************************************/

出题人的解题思路：

Problem 1. LCS

题目中给出的是两个排列, 于是我们我们可以先把排列分成若干个环, 显然环与环之间是独立的. 事实上对于一个长度为 $l (l > 1)$ 的环, 我们总可以得到一个长度为 $l - 1$ 的LCS, 于是这个题的答案就很明显了, 就是 $n$ 减去长度大于 $1$ 的环的数目.

首先，我们要搞清楚一个长度为L(L>1)的环，可以得到长度为L-1的最长公共子序列

例如样例2中

1 3 2 4

3 2 4 1

最长公共子序列为3 2 4，长度为4-1=3

而长度为1的的环则最长公共子序列为1

不同环之间是互不影响的，这个稍微想想就可以明白的

依旧拿样例2来说明，

5 6

6 5

最长公共子序列为1，可以是5，也可以是6，那把这加在之前的环后面，最长公共子序列长度就为4

1 3 2 4 5 6

3 2 4 1 6 5

所以我们只要找出所有的环，长度L>1的算L-1，否则算1

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
using namespace std;
const int N = 100005;
const int inf = 1000000000;
const int mod = 2009;
struct node
{
    int a,b;
}s[N];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.a<y.a;
}
bool v[N];
int main()
{
    int t,i,n,p,l,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(v,false,sizeof(v));
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&s[i].a);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&s[i].b);
        sort(s+1,s+n+1,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(!v[i])
            {
                p=i,l=1;
                while(s[p].b!=i)
                    l++,p=s[p].b,v[p]=true;
                v[i]=true;
                //printf("#%d %d#\n",i,l);
                ans+=l>1?l-1:1;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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