初识递归函数

函数递归
递归的主要思考方式在于：把大事化小。
递归的两个必要条件：

1. 存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归，便不再继续
2. 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

练习1：
接受一个整形值（无符号），按照顺序打印它的每一位。
例如：输入：1234，输出1 2 3 4

void Print(int n){
	if (n > 9){
		Print(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}

int main(){
	int num = 1234;
	Print(num);
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

练习2：编写函数，不允许创建临时变量，求字符串的长度。

int Strlen(const char*str){
	if (*str == '\0'){
		return 0;
	}
	else{
		return 1 + Strlen(str + 1);
	}
}

int main(){
	char*p = "abcdef";
	int len = Strlen(p);
	printf("%d", len);
	system("pause");
	return 0;
}

练习3 ：求n的阶乘。

int factorial(int n){
	if (n <= 1)
		return 1;
	else
		return n*factorial(n - 1);
}

int main(){
	int i = 3;
	printf("%d\n", factorial(i));
	system("pause");
	return 0;
}

练习4： 求第n个斐波那契数
先了解一下什么是斐波那契数列：斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*）
我们看看如果在c语言中如何实现：

int Fib(int n){
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

• 在使用Fib这个函数的时候如果要计算第50个斐波那契数，会很费时间
• 在使用factorial函数求1000的阶乘时，程序会崩溃

那我们如何改进呢？

• 在调试factorial函数的时候，如果你的参数比较大，那就会报错：stack overflow（栈溢出）这样的信息。系统分配给程序的栈空间是有限的，但是如果出现了死循环，或者(死递归），这样有可能导致一直开辟栈空间，最终产生栈空间耗尽的情况，这样的现象我们称为栈溢出。

那如何解决上述的问题：

1. 将递归改写成非递归；
2. 使用static对象替代nonstatic局部对象，在递归函数设计中，可以使用static对象替代nonstatic局部对象（即栈对象），这不仅可以减少每次递归调用和返回时产生和释放nonstatic对象的开销，而且static对象还可以保存递归调用的中间状态，并且可为各个调用层所访问。

例如，非递归法求n的阶乘
代码如下：

int factorial(int n){
	int result = 1;
	while ( n> 1){
		result = result*n;
		n--;
	}
	return result;
}

非递归法求斐波那契数
代码如下：

int fib(int n){
	int result;
	int pre_result;
	int next_older_result;
	result = pre_result = 1;
	while (n > 2){
		n = n - 1;
		next_older_result = pre_result;
		pre_result = result;
		result = pre_result + next_older_result;
	}
	return result;
}