模块四：一维前缀和模板——DP34 【模板】前缀和

题目描述

题目链接：DP34 【模板】前缀和

根据描述第一句可得数组长度应设为n + 1

算法原理

解法一：暴力解法（时间复杂度为O(n*q))

使用模拟，每次都遍历一遍数组求[l,r]区间的和，总共q次。

解法二：前缀和(时间复杂度为O(n)+O(q))

PS：前缀和可以用来快速求出数组中某一连续区间的和
先预处理出来⼀个「前缀和」数组：

• ⽤ dp[i] 表⽰： [1, i] 区间内所有元素的和，那么 dp[i - 1] ⾥⾯存的就是 [1, i-1]区间内所有元素的和，那么：可得递推公式： dp[i] = dp[i - 1] + arr[i] ；
• 使⽤前缀和数组，快速求出某⼀个区间内所有元素的和：当询问的区间是 [l, r] 时：区间内所有元素的和为：dp[r] - dp[l - 1] 。

细节问题

为什么我们的下标要从1开始计数？

• 为了处理边界情况。
• 初始化：添加虚拟节点（辅助节点）

代码实现

C++

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    //1.读取数据
    int n,q;
    cin >> n >> q;
    vector<int> arr(n + 1);
    for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> arr[i];

    //2.预处理出来一个前缀和数组
    vector<long long> dp(n + 1);//防止溢出
    for(int i = 1;i <= n;i++)dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];

    //3.使用dp
    while(q--)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        cout << dp[r] - dp[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

Java

import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int q = scan.nextInt();
// 为了防⽌溢出，⽤ long 类型的数组
        int[] arr = new int[n + 1];
        long[] dp = new long[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 读数据
            arr[i] = scan.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 处理前缀和数组
            dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
        }
        while (q > 0) {
            int l = scan.nextInt();
            int r = scan.nextInt();
            System.out.println(dp[r] - dp[l - 1]); // 使⽤前缀和数组
            q--;
        }
    }
}