洛谷 P4878 [USACO05DEC] Layout G

题目大意

有 $n$ 头编号为 1，2，…，$n$ 的奶牛，它们按照编号顺序排成一排。有些奶牛是好基友，它们希望彼此之间的距离小于等于某个数。有些奶牛是情敌，它们希望彼此之间的距离大于等于某个数。给出 $M_L$ 对的基友关系，它们希望距离在某个范围内。给出 $M_L$ 对的情敌关系，它们希望距离在某个范围外。如果满足上述所有条件，1 号奶牛和 $n$ 号奶牛之间的距离最大为多少。

分析

如果是基友关系，则满足 $b-a\le x$。如果是情敌关系则满足 $c-d\ge y$。全都转换成小于等于的情形，然后跑最短路即可。

思维点

如果给出两组关系：$4-1\le 10$，$3-2\ge 50$。则一定产生矛盾。产生的图为：

这是不可能的。但我们在图中跑最短路，并不会发现这样的矛盾。因为，1 4 顶点与 2 3 顶点在图中表现出来是非连通的。因此，我们漏掉了一些图中顶点的关联信息：$2-1\ge 0、3-2\ge 0、4-3\ge 0$。

示例程序

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 10000 + 10000 + 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m1, m2;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N];
int q[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool spfa(int size)
{
    int hh = 0, tt = 0;
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);

    for (int i = 1; i <= size; i ++ )
    {
        q[tt ++ ] = i;
        dist[i] = 0;
        st[i] = true;
    }

    while (hh != tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;
        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;
                if (!st[j])
                {
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2);
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 1; i < n; i ++ ) add(i + 1, i, 0);
    while (m1 -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (a > b) swap(a, b);
        add(a, b, c);
    }
    while (m2 -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (a > b) swap(a, b);
        add(b, a, -c);
    }

    if (spfa(n)) puts("-1");
    else
    {
        spfa(1);
        if (dist[n] == INF) puts("-2");
        else printf("%d\n", dist[n]);
    }

    return 0;
}