Day49 | 121. 买卖股票的最佳时机, 122.买卖股票的最佳时机II

Day49 | 121. 买卖股票的最佳时机, 122.买卖股票的最佳时机II

买卖股票的最佳时机

LeetCode题目：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

  买卖股票的最佳时机问题，由于只能购买一次股票，且肯定用i来代表天数，dp的数值来代表收益。因此，单个的状态量很难同时维护购买股票的次数和当前可获得的最大收益等信息。

  所以需要对两个状态进行维护，分别用来代表当前持有股票的最大收益（因为持有的时候一定为负数，可以理解为维护持有最小花费的股票），当前不持有股票的最大收益（从上一个状态和当前状态来进行对比得到，隐含了一个判断：即如果最小股票和当前股票价格的差值是负数，那么就默认不买，赋值为0）

  因此，由以上推理，至少需要初始化两个状态才能完成上述状态转移。

  代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = 0 - prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], 0 - prices[i]);//相当于维护一个最小值
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);
    }
};

买卖股票的最佳时机II

LeetCode题目：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

  与问题1不同点在于，此时交易的次数并不进行限定。此时不持有股票的状态其实没有影响，因为反正都是从原先的持有状态中进行相减和对比。

  但持有股票的收益状态需要进行更新，在问题1中，持有股票的次数是一次，所以如果要进行持有股票收益的状态更新，那么之前一定是没有买入也没有卖出操作的，也就是一定是在收益为0的条件下进行操作。

  而在问题2的情况下，再次持有股票的时候，此时是可能存在收益的，同时收益应该为上个状态时，没有持有股票的收益状态。因此可以得出新的持有股票状态转移为dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

  最终代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = 0 - prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);
    }
};