滑动窗口算法

滑动窗口，顾名思义就是一个可以变大变小的窗口，是双指针的一种高级运用

滑动窗口的概念

1. 滑动窗口是由双指针形成的一个空间，右指针扩大空间，左指针缩小空间(优化)，滑动窗口是一种双指针技巧。这个算法技巧的思路非常简单，就是维护⼀个窗口，不断滑动，然后更新答案。
2. 该算法的大致逻辑如下

int left = 0, right = 0;
while (right < s.size()) {
 // 增⼤窗⼝
 window.add(s[right]);
 right++;
 
 while (window needs shrink) {
 // 缩⼩窗⼝
 window.remove(s[left]);
 left++;
 }
}

这个算法技巧的时间复杂度是 O(N)

• 滑动窗口代码框架

/* 滑动窗⼝算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
 unordered_map<char, int> need, window;
 for (char c : t) need[c]++;
 
 int left = 0, right = 0;
 int valid = 0; 
 while (right < s.size()) {
 // c 是将移⼊窗⼝的字符
 char c = s[right];
 // 增⼤窗⼝
 right++;
 // 进⾏窗⼝内数据的⼀系列更新
 ...
 /*** debug 输出的位置 ***/
 printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
 /********************/
 
 // 判断左侧窗⼝是否要收缩
 while (window needs shrink) {
 // d 是将移出窗⼝的字符
 char d = s[left];
 // 缩⼩窗⼝
 left++;
 // 进⾏窗⼝内数据的⼀系列更新
 ...
 }
 }
}

下面我们用一道题来看看

76. 最小覆盖子串

一、分析

1. 我们在字符串S中使用双指针中的左右指针技巧，初始化left=right=0，把索引左闭右开区间[left, right)称为一个窗口。

PS：理论上可以设计两端都开或者都闭，但设计为左开右闭区间是最方便处理的。因为初始化left=right=0时区间[0, 0)是没有元素的，让right向右移动一位，区间[0，1)就包含了一个元素0了。如果你设置为两端都开的区间，那么让 right 向右移动⼀ 位后开区间 (0, 1) 仍然没有元素；如果你设置为两端都闭的区间，那么初始区间 [0, 0] 就包含了 ⼀个元素。这两种情况都会给边界处理带来不必要的麻烦。

2. 我们然后再移动right，直到满足窗口中的元素满足了子串的全部元素
3. 然后再收缩窗口，增大left，直到窗口中的元素不满足子串中的全部元素
4. 重复2、3步，直到right达到S串的尽头。

PS：上诉步骤中，第二步可以看作在寻找可行解，第三步可以看作在优化可行解，最后得出最优解。

二、图解

---

567. 字符串的排列

一、分析

1. 这题又是给定两个字符串，求一个字符串是否为另一个的子串，是一个典型的滑动窗口题目

二、代码

/**
 * @param {string} s1
 * @param {string} s2
 * @return {boolean}
 */
var checkInclusion = function(s1, s2) {
    let needs = new Map(), window = new Map();
    let left = 0, right = 0, valid = 0;
    for(let i=0; i< s1.length; i++) {
        if(!needs.has(s1[i])) {
            needs.set(s1[i],1);
        } else {
            needs.set(s1[i], needs.get(s1[i])+1);
        }
    }
    while(right < s2.length) {
        //扩张
        let c = s2[right];
        right++;
        if(needs.has(c)) {
            if(!window.has(c)) {
                window.set(c,1);
            } else {
                window.set(c,window.get(c)+1);
            }
            if(needs.get(c)===window.get(c)) {
                valid++;
            }
        }

        //收缩
        while(right-left >= s1.length) {
            if(valid===needs.size) return true;
            let l = s2[left];
            left++;
            if(window.has(l)) {
            	//注意if判断这一步的作用
                if(needs.get(l)===window.get(l)){
                    valid--;
                }
                window.set(l,window.get(l)-1);
                
            }

        }
    }
    return false;

};

---

438. 找到字符串中所有字母异位词

一、分析

1. 不多说，这道题与上面的那道题解法一模一样，只是返回的东西不一样罢了，这里直接贴出代码

二、代码

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {number[]}
 */
var findAnagrams = function(s, p) {
    let need = new Map(), window = new Map();
    let left = 0, right = 0, valid = 0;
    let res = [];
    for(let i=0; i<p.length; i++) {
        if(!need.has(p[i])) {
            need.set(p[i], 1);
        } else {
            need.set(p[i], need.get(p[i])+1);
        }
    }

    //扩张
    while(right<s.length) {
        let rchar = s[right];
        right++;
        if(need.has(rchar)) {
            if(!window.has(rchar)) {
                window.set(rchar,1);
            } else {
                window.set(rchar, window.get(rchar)+1);
            }
            if(need.get(rchar)===window.get(rchar)) {
            valid++;
        }
        }
        
        //收缩
        while(right-left>=p.length) {
            if(valid===need.size) {
                res.push(left);
            }
            let lchar = s[left];
            left++;
            if(need.has(lchar)) {
                if(need.get(lchar)===window.get(lchar)) {
                    valid--;
                }
                window.set(lchar,window.get(lchar)-1);
            }
        }
    }
    return res;
    
};

---

3. 无重复字符的最长子串

一、分析

1. 对于这道题，我们依旧使用滑动窗口的解法
2. 与上面做的题稍微有点不同，这题我们只需要一个map就行
3. 当map中的元素个数大于1时，我们便收缩

二、代码

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var lengthOfLongestSubstring = function(s) {
    let window = new Map();
    let left = 0, right = 0;
    let res = 0;
    while(right<s.length) {
        let rchar = s[right];
        right++;
        if(!window.has(rchar)){
            window.set(rchar,1);
        } else {
            window.set(rchar,window.get(rchar)+1);
        }
        //收缩
        while(window.get(rchar)>1) {
            let lchar = s[left];
            left++;
            window.set(lchar,window.get(lchar)-1);
        }
        res = Math.max(res, right-left);
        
    }
    return res;

};

---

剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

一、分析

1. 这道题可以使用滑动窗口来对其进行简化计算
2. 当窗口里的值大于目标值时，left++
3. 当窗口里的值小于目标值时，right++
4. 当窗口里的值等于目标值时，添加到res数组
5. 这里我们为减少运算，我们不使用right<target，而是使用left<target/2

二、代码

/**
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var findContinuousSequence = function(target) {
    let left = 1, right = 1;
    let sum = 0;
    let res = [];
    while(left<target/2){
        if(sum>target) {
            sum-=left;
            left++;
        }
        if(sum<target) {
            sum+=right;
            right++;
        }
        if(sum===target){
            let temp = []
            for (let i = left; i < right; i++) {
                temp.push(i);
            }
            res.push(temp);
            //让窗口继续移动
            sum-=left;
            left++;
        }
    }
    return res;
    
};

上述题解与算法参考labuladong的算法秘籍