动态规划解决01背包问题

题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i𝑖 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整,N，V用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<𝑁,𝑉≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

 输出样例

8

 思路

01背包问题是一个非常经典的动态规划问题,现在算法题中的动态规划问题有80%都是基于背包问题进行改造的,现在我们来解这个背包问题

1.构造二维动态规划数组

我们需要求得是当前质量下的最大价值,所以我们数组的每一个格子就作为当前状态的最大价值,横轴表示当前的背包体积,纵轴表示当前可放入的前n个物品

int[][] dp = new int[v + 1][m + 1]; 

2.给数组赋值初始化状态

当我们背包质量为0的情况下,不管可以入n个物品,其总价值都为0.(第一列全是0)

当我们能放入第0个物品