1-6 排座位

布置宴席最微妙的事情，就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何，总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁！这个艰巨任务现在就交给你，对任何一对客人，请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。

输入格式：

输入第一行给出3个正整数：N（≤100），即前来参宴的宾客总人数，则这些人从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号。

这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友，朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。

输出格式：

对每个查询输出一行结果：如果两位宾客之间是朋友，且没有敌对关系，则输出No problem；如果他们之间并不是朋友，但也不敌对，则输出OK；如果他们之间有敌对，然而也有共同的朋友，则输出OK but...；如果他们之间只有敌对关系，则输出No way。

输入样例：

解释

7 8 4

5 6 1

2 7 -1

1 3 1

3 4 1

6 7 -1

1 2 1

1 4 1

2 3 -1

3 4

5 7

2 3

7 2

输出样例：

解释

No problem

OK

OK but...

No way        

思路讲解：

要点：

1. 朋友关系的传递性

​​特性​​：若A是B的朋友，B是C的朋友，则A是C的朋友。
​​解决方案​​：使用​​并查集（Union-Find）​​维护朋友关系的连通性。

2. 敌人关系的直接性

​​特性​​：敌人关系不具备传递性（A是B的敌人，B是C的敌人，但A和C不一定是敌人）。
​​解决方案​​：直接记录两人的关系，不通过并查集处理。

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用并查集处理社交关系：朋友与敌人的逻辑判断

​​作者：ChatGPT​​
​​标签：算法、并查集、社交网络​​

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问题背景

假设我们需要设计一个系统，处理一群人的朋友与敌人关系，并回答两类查询：

1. 两人是否为朋友或潜在朋友？
2. 两人是否为敌人？若为敌人，是否允许共存？（例如：两人是敌人但有共同朋友）

​​输入示例​​：

• n=5（总人数）
• k=3（已知关系数量）
  • 1 2 1（1和2是朋友）
  • 2 3 -1（2和3是敌人）
  • 3 4 1（3和4是朋友）
• m=2（查询数量）
  • 1 3 → 输出结果？
  • 2 4 → 输出结果？

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核心思路

1. 朋友关系的传递性

​​特性​​：若A是B的朋友，B是C的朋友，则A是C的朋友。
​​解决方案​​：使用​​并查集（Union-Find）​​维护朋友关系的连通性。

2. 敌人关系的直接性

​​特性​​：敌人关系不具备传递性（A是B的敌人，B是C的敌人，但A和C不一定是敌人）。
​​解决方案​​：直接记录两人的关系，不通过并查集处理。

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算法设计

数据结构

• ​​并查集​​：parent[]数组，记录每个节点的父节点。
• ​​关系矩阵​​：rel[][]二维数组，记录两人直接关系（1=朋友，-1=敌人）。

关键操作

1. 并查集的查找（Find）

int find(int x) {
    if (parent[x] != x) {
        parent[x] = find(parent[x]); // 路径压缩优化
    }
    return parent[x];
}

• ​​路径压缩​​：在查找过程中将路径上的所有节点直接指向根节点，使后续查询时间复杂度接近O(1)。

2. 并查集的合并（Unite）

void unite(int x, int y) {
    parent[find(y)] = find(x); // 将y的根节点指向x的根节点
}

• ​​合并策略​​：直接将两个集合的根节点合并，未使用按秩合并优化（适用于小规模数据）。

查询处理逻辑​​：

• ​​判断朋友关系​​：通过并查集的find函数检查两人是否属于同一集合。
• ​​直接关系判断​​：通过rel矩阵确认是否为敌人。
• ​​分支处理​​：
  • ​​朋友且非敌人​​：输出“No problem”。        
  • ​​非朋友且非敌人​​：输出“OK”。
  • ​​敌人关系​​：
    • 若两人属于同一集合（有共同朋友），输出“OK but...”。
    • 否则，输出“No way”。

优势

1. ​​并查集的高效性​​：处理朋友关系的传递性时间复杂度接近O(1)。
2. ​​关系矩阵的灵活性​​：直接记录敌人关系，避免复杂传递逻辑。

完整代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 105;
int parent[MAXN];

int find(int x) {
    if  (parent[x] != x)
        parent[x] = find(parent[x]);
    return parent[x];
}

void unite(int x, int y) {
    parent[find(y)] = find(x);
}

int main() {
    int n, k, m;
    cin >> n >> k >> m;
    int rel[n+1][n+1] = {0};

    for (int i = 1; i <= n; i++) parent[i] = i;

    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int p1, p2, r;
        cin >> p1 >> p2 >> r;
        rel[p1][p2] = rel[p2][p1] = r;
        if (r == 1) unite(p1, p2);
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int p1, p2;
        cin >> p1 >> p2;
        
        bool isFriend = (find(p1) == find(p2));
        bool isEnemy = (rel[p1][p2] == -1);

        if (isFriend && !isEnemy) {
            cout << "No problem" << endl;
        } else if (!isFriend && !isEnemy) {
            cout << "OK" << endl;
        } else if (isEnemy) {
            bool flag = false;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (find(p1) == find(j) && find(p2) == find(j)) {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            cout << (flag ? "OK but..." : "No way") << endl;
        }
    }
    return 0;
}