质因数的分解

#include <iostream>

using namespace std;

void divide(int x)
{
	for(int i = 2; i <= x / i; i++)//一个数的质因数不会大于它的平方根
	{
		if(x % i == 0)//查当前的整数 i 是否是 x 的因子，这通过判断 x % i == 0 来实现
		{
			int s = 0;
			while(x % i == 0)//不断地除以 i，从而统计出 x 可以被 i 整除的次数 s。在这个过程中，会将 x 更新为 x / i
			{
				s ++;
				x = x / i;
			}
			cout << i << ' ' << s << endl;
		}
	}
	
	if(x) cout << x << ' ' << 1 << endl;
}

int main()
{
	int a;
	cin >> a;
	
	divide(a);
	
	return 0;
}

在 divide 函数中，使用循环遍历从2开始到x的平方根取整的所有整数的目的是为了寻找 x 的质因数。这是因为一个数的质因数不会大于它的平方根。

例如，如果有一个数x，它有一个大于1的因数a。那么必然存在另一个因数b，使得a*b=x。这意味着a和b中必有一个小于或等于x的平方根。因此，如果我们在2到x的平方根范围内找不到能整除x的数，那么x就是一个质数。