哈希表的查找

哈希表的基本概念

哈希表（hash table）又称为散列表，其基本思路是：设要储存的元素个数为 n , 设置一个长度为 m 的连续内存存储单元，以每个元素的关键字 Ki(0 ≤ i ≤ n-1)为自变量，通过一个称为哈希函数的函数h(Ki) 把 Ki 映射为内存单元的地址(或下标)，并把该元素存储在这个内存单元中，h(Ki)也称为哈希地址。如此构造的线性表存储结构叫做哈希表。

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哈希冲突 

在构建哈希表的过程出如果出现h(Ki)==h(Kj)的现象，我们将这种现象称为哈希冲突 。通常将这种具有不同关键字而具有相同哈希地址的元素称为同义词，这种冲突也叫同义词冲突。

 e.g

在哈希表存储结构中，同义词冲突是很难避免的，因此对频繁进行查找的关键字应该尽力设计一个完美的哈希函数。 

哈希表的查找性能

哈希表的查找性能主要与3个因素有关：

•  与装填因子α有关

装填因子 α：指哈希表中已存入的元素 n 与哈希地址空间大小m的比值。即 α=n/m 。α越小，冲突的可能性就越小；α 越大（最大取值为1），冲突的可能性越大。

• 与所采用的的哈希函数有关

若哈希函数选择得当，就可以使哈希地址尽可能均匀的分布在哈希地址空间上，从而减小冲突发生；否则，就可能使哈希地址集中于某一地址处，从而加大冲突发生 

•  与解决冲突的方法有关

大家解决冲突的方法不尽相同，就导致了哈希查找性能的不同 

哈希函数的构造方法 

构造哈希函数的目标是使所有元素的哈希地址尽可能均匀地分布在m个连续内存单元上，同时使计算过程尽可能简单以达到尽可能高的时间效率。这里介绍几种常用的整数类型关键字的哈希函数构造方法。

• 直接定址法 

 概念：以关键字k本身或关键字加上某个常量c作为哈希地址的方法。

 h(k) = k + c

优点：计算简单

缺点：关键字分布不均匀时，将造成大量内存单元浪费

•  除留余数法

概念：用关键字k除以某个不大于哈希表长度m的整数p所得的余数作为哈希地址。

h(k) = k % p (p≤m)

优点：计算简单，适用范围广 

缺点：对于其他类型的数学运算无法使用。例如，对于分数的求余运算

• 数字分析法 

e.g

优点：便于处理大的数据

缺点：需要已知所有关键字的值，且对关键字的每一位的取值分布情况都进行分析

 

哈希表的应用 

 e.g

题目：

编写一个函数，计算字符串中含有的不同字符的个数。字符在 ASCII 码范围内( 0~127 ，包括 0 和 127 )，换行表示结束符，不算在字符里。不在范围内的不作统计。多个相同的字符只计算一次。例如，对于字符串 abaca 而言，有 a、b、c 三种不同的字符，因此输出 3 。

int main()
{
    char str[501];
    int arr[128] = { 0 };//这里相当于创建了一个哈希表
    int count = 0;
    scanf("%s", str);
    int len = strlen(str);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (arr[(int)str[i]] == 0)//将字符强制转换为整型，字符的ASCII值所对应的下标，并判断是否重复
        {
            arr[(int)str[i]] = 1;
            count++;
        }
    }
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}