【信息奥赛题解】移动路线（详细分析题解 & C++ 代码）

1194：移动路线

时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB
提交数:25059    通过数: 18976

【题目描述】

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

(2,1)	(2,2)	(2,3)
(1,1)	(1,2)	(1,3)

蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

【输入】

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

3

分析：题中看出是递推，在第一行走和第一列走只有一条路，初始化路线数为1，根据向上或向右移动找出递推关系。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m, n, dp[25][25];
    cin >> m >> n;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
		    if(i == 1 || j == 1)//第一行或第一列，路线数都是1 
                dp[i][j] = 1;
			else
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
		}
	cout << dp[m][n];
    return 0;
}