leetcode--2681.英雄的力量解析

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题目描述

思路解析

AC代码

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题目描述

英雄的力量

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思路解析

我们不妨先从简单的例子入手。

以示例1为主。我们知道 [1, 2, 4] 的答案与 [2, 1, 4] 是等价的，因为它们的子序列是完全一致的。

同时 [1, 2, 4] 也跟方面我们的表达式计算，因为我们花费更小的力气去寻找最大最小值。

我们给出运算模拟。

第一组：[1] = 1;

第二组：[2] = 8;

第三组：[1, 2] = 4;

第四组：[4] = 64;

第五组：[1, 4] = 16;

第六组：[2, 4] = 32;

第七组：[1, 2, 4] = 16;

总计：141.

如果我们按照颜色划分，也就是当我们逐一扫描加入元素的过程。

我们会发现，绿色组就是 {  ，黄色组 } + {2}

同时，我们发现绿色组的英雄力量就是 （黄色组_min_sum + 2）* 4 = 12；

同理，蓝色组 = （绿色组_min_sum + 黄色组_min_sum + 4）* 16  = （3 + 1 + 4）* 16 = 128;

在这个表达式中，我们很快发现了前缀和的迹象。所以，我们自然而然能想到使用前缀和维护。

注意这个前缀和是每一个小组的最小值和的前缀和。

如果我们记录 dp[i] 为第 i 组的最小和，那么有公式

 我们记 preSum[i] = 

那么 preSum[i + 1] = preSum[i] + dp[i];

至此这道题就解析完成了。

AC代码

class Solution {
public:
    int sumOfPower(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> dp(n);         //最小和
        vector<int> preSum(n + 1); //最小和前缀
        int res = 0, mod = 1e9 + 7;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = (nums[i] + preSum[i]) % mod;
            preSum[i + 1] = (preSum[i] + dp[i]) % mod;
            res = (int) ((res + (long long) nums[i] * nums[i] % mod * dp[i]) % mod);
            if (res < 0) {
                res += mod;
            }
        }
        return res;
    }
};