利用C语言解决斐波那契数列

        斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，这一数列以如下递推的方法定z义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。

        利用以上公式我们可以使用递归的方法解决该问题，代码如下

# include "stdio.h"


int Fib(int num) {
    if (num <= 2) {
        return 1;
    } else {
        return Fib(num - 1) + Fib(num - 2);
    }
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n); // n 应该为整数
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("%d\t", Fib(i));
        if (i % 5 == 0) {
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

经过测试发现代码成功运行

但是 利用递归的方法会为我们带来一些问题

比如我们修改代码定义一个全局变量n1，在每次调用函数Fib时使n1自加，代码如下

# include "stdio.h"

int n1 = 0;
int Fib(int num) {
    n1 ++ ;
    if (num <= 2) {
        return 1;
    } else {
        return Fib(num - 1) + Fib(num - 2);
    }
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n); // n 应该为整数
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("%d\t", Fib(i));
        if (i % 5 == 0) {
            printf("\n");
        }
    }
    printf("\n%d", n1);
    return 0;
}

进行测试，当输入n为20次时，不难看出，该函数一共被调用了35400次

效率极低，需要占用大量的计算机资源，并且在我实际测试的时候，当输入的n大于50时计算机需要很久的时间输出。

因此，我们需要尝试其他的方法对代码进行优化，即将上述递归算法转换为循环算法

# include "stdio.h"

int Fib(int num) {
    int a = 1, b = 1, c = 0;
    if (num <= 2) {
        return 1;
    }
    while (num >= 3) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
        num -- ;
    }
    return c;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n); // n 应该为整数
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("%d\t", Fib(i));
        if (i % 5 == 0) {
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

对代码进行测试

测试成功，并且极大的提高了我们代码运行的效率。

注：如果将全部变量设置为int，在输入n较大时运行容易出现接受的值超出int类型最大值的情况，需要根据自己的实际情况修改数据类型。