数据结构_（一）绪论

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前言

数据结构的绪论，一些数据结构的学习和研究所涉及的基本知识和概念。

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1 什么是数据结构学科

1.1 程序设计的实质是：对确定的问题选一个好的结构，加上一种好的算法。
即“程序 = 算法 + 数据结构”。
选一个好的结构，即从具体问题抽象出一个适当的数学模型。
加一种好的算法，即设计或选择一个解此数学模型的算法。

1.2 早期计算机所涉及的计算的数学模型多是数值型，无需重视数据的逻辑关系和存储结构。
随着计算机应用领域的扩大和软、硬件技术的发展，非数值计算问题显得越来越重要。
描述非数值计算问题的数值模型不再是数学方程或数学公式，而是诸如表、图、树之类的数据结构。
因此，简单地说，数据结构是一门研究如何用计算机求解非数值计算问题的学科。

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2 基本概念和术语

2.1 数据与数据元素

2.1.1 数据（data）是对客观事物的符号表示，它能被计算机识别、存储和加工处理，
其中有意义的或从中加工出的即——信息。它是计算机计算的“原料”。

2.1.2 数据元素（data element）是数据的基本单位，有时也称为元素、结点或记录。
数据项是最小标识单位，有时也称为字段、域或属性。
一个数据元素可由若干数据项（data item）组成。
例如：数据元素（数据项…）——人（姓名，性别，身份证号…）。

2.2 数据的逻辑结构：数据之间的逻辑关系。

数据的逻辑结构是根据实际问题抽象出来的数学模型。

常用的逻辑结构：
（1）集合：任何两个元素之间都没有逻辑关系，每个元素都是孤立的。
（2）线性结构：结构中的元素之间存在一对一的关系，即线性关系。各元素排列成一个表，一个元素紧跟着另一个元素，整个结构像一条“链”。
（3）树状结构：结构中的元素之间存在一对多的关系。像自然界中倒长的“树”一样，呈分支、层次状态。
（4）图状结构：结构中的元素之间存在多对多的关系，即元素间的逻辑关系是任意的，也称邻接关系。
通常将树状结构、图状结构归纳为非线性结构。

2.3 数据的物理结构：数据在计算机内的存储方式。

逻辑结构在计算机内的具体实现。

基本的物理结构：
（1）顺序存储结构：数据元素依次存储在一组连续的存储单元中，逻辑关系由存储位置直接体现。常用一维数组实现，主要用于线性结构。
（2）链式存储结构：数据元素存储在一组任意的存储单元中，附加的指针表示元素之间的逻辑关系。常用指针变量来实现链式存储。
（3）索引存储结构：存储数据元素的同时，建立附加的索引表。索引表中每一项为索引项，一般形式为：（关键字，地址）。关键字是指能唯一标识数据元素的数据项，地址指向若干元素。
（4）散列存储结构：依据数据元素的关键字，使用一个事先设计好的函数计算出地址，然后存入它。该函数称为散列函数，由该函数计算出的地址称为散列地址。

上述4种存储方式，既可单独使用，也可组合使用。逻辑结构确定后，物理结构的选择，根据具体问题而定，主要考虑是运算方便、算法效率的要求。

2.4 数据运算：对数据施加的操作

在逻辑结构上定义，在物理结构上实现。

基本的运算有：
检索（查找）、插入、删除、更新、排序等。

2.5 数据结构（data structure）：数据元素之间的相互关系，即数据的组织形式。

包含：
（1）数据的逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。它独立于计算机，是数据本身固有的。
（2）数据的物理结构：数据元素及逻辑关系在计算机存储器内的表示方式。它是逻辑结构在计算机存储器中的映射，必须依赖于计算机。
（3）数据运算：对数据元素施加的操作。运算的定义直接依赖于逻辑结构，但运算的实现必须依赖于物理结构。
同一逻辑结构，不同存储结构，得到的是不同的数据结构。
例如，线性结构，采用顺序存储，为顺序表；采用链式存储，为链表。
同一逻辑结构，不同运算，得到的是不同的数据结构。
例如，线性结构，插入、删除在一端，为栈；插入在一端，删除在另一端，为队列。

2.6 补充：数据类型和抽象数据类型

2.6.1 数据类型（data type）：一个值的集合和在这个集合上定义的一组操作的总称。可以把数据类型看做是程序设计语言已实现的数据结构。
例如，C语言中的整型变量，其值集为某个区间上的整数，定义在其上的操作为加、减、乘、除和取模等运算。

按“值”可否分解，可把数据类型分为两类：
（1）原子类型：其值不可分解，如C语言中的基本类型（整型、实型、字符型、枚举型）、指针类型和空类型。
（2）结构类型：其值可分解为若干成分（或分量），如C语言的数值类型、结构类型等。结构类型的成分可以是原子类型，也可以是结构类型。

引入数据类型的目的：
（1）从硬件角度，解释计算机内存中信息的含义。
（2）从用户角度，实现了信息的隐藏，即将一切用户不必了解的细节封装在类型中。只需要知道怎么使用，而不需要了解底层实现细节。

2.6.2 抽象数据类型（abstract data type，ADT）：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作的总和，它是一个概念。抽象数据类型的定义取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。“抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。

抽象数据类型的范畴更广，不局限于已定义的数据类型，还包括用户在设计软件系统时自定义的数据类型。

面向对象的程序设计方法，即抽象数据类型的具体实现：
在构成软件系统的每个相互独立的模块上，定义一组数据和实施于这些数据上的一组操作，并在模块的内部给出这些数据的表示及其操作的细节，而在模块的外部使用的只是抽象的数据和抽象的操作。

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3 算法和算法描述语言

数据运算是通过算法来描述的。

算法是对特定问题求解步骤的描述，是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。

算法的5个特性：
（1）有穷性：每步都可以在有限的时间内完成。
（2）确定性：每条指令必须有确切含义，不能有二义性。相同的输入，相同的输出。
（3）可行性：每步操作都能通过已实现的基本运算的有限次执行来实现。
（4）输入：有零个或多个输入。取自加工对象的集合。
（5）输出：有一个或多个输出。对输入加工后合乎逻辑的结果。

程序与算法十分相似，但程序不一定要满足有穷性。例如，操作系统是一个程序，但没有输入时仍处于等待循环中。

使用伪码语言的描述方法来进行算法描述，算法的书写格式：
<函数类型><函数名>([<参数表>])
/* 函数功能的简单说明 */
{
<语句系列>
}
其中[]表示方括号中的内容可缺省。一般而言，i、j、k常用作整型变量，p、q、r、s常用作指针变量。

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4 算法的分析：评价算法的优劣。

算法衡量的4个指标：

1. 正确性（correctness）
   4层次的要求：
   （1）算法没有语法错误。
   （2）算法对几组输入能得出满足规格的结果。
   （3）算法对精心选择的经典、苛刻的输入能得出满足规格的结果。
   （4）算法对一切合法输入都能得出满足规格的结果。
   一般满足第3层次的条件就认为合格。
2. 可读性（readability）
   要求算法便于人们阅读、交流和调试。
   提高可读性的方法：
   （1）注释：函数说明（功能、输入、返回值），代码行说明（if…end of if）。
   （2）空行
   （3）一行代码做一事
   （4）对齐
3. 健壮性
   当输入非法时，算法能恰当地作出反应或进行处理，不会产生莫名其妙的输出。
   进行合法性检查，并返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。
4. 时空效率
   要求时间复杂度和空间复杂度尽可能地小。
   但时空要求往往是相互矛盾的，应在时间和空间两方面有所平衡。
   作为算法衡量的主要指标。

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