稀土掘金 DNA序列编辑距离

DNA序列编辑距离 - MarsCode

问题描述

小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。

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测试样例

样例1：

输入：dna1 = "AGT",dna2 = "AGCT"
输出：1

样例2：

输入：dna1 = "AACCGGTT",dna2 = "AACCTTGG"
输出：4

样例3：

输入：dna1 = "ACGT",dna2 = "TGC"
输出：3

样例4：

输入：dna1 = "A",dna2 = "T"
输出：1

样例5：

输入：dna1 = "GGGG",dna2 = "TTTT"
输出：4

要解决这个问题，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）来计算将一个DNA序列转换成另一个DNA序列所需的最少编辑步骤。以下是解题思路：

问题理解

我们需要计算将 dna1 转换成 dna2 所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：

1. 插入：在 dna1 中插入一个碱基。
2. 删除：从 dna1 中删除一个碱基。
3. 替换：将 dna1 中的一个碱基替换为另一个碱基。

数据结构选择

我们可以使用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。

算法步骤

1. 初始化：

   • dp[0][j] 表示将空字符串转换成 dna2 的前 j 个字符，需要 j 次插入操作。
   • dp[i][0] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成空字符串，需要 i 次删除操作。

2. 状态转移：

   • 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要任何编辑操作。
   • 否则，dp[i][j] 可以通过以下三种方式得到：
     • 从 dp[i-1][j] 删除一个字符。
     • 从 dp[i][j-1] 插入一个字符。
     • 从 dp[i-1][j-1] 替换一个字符。
   • 因此，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1。

3. 最终结果：

   • dp[len(dna1)][len(dna2)] 即为将 dna1 转换成 dna2 所需的最少编辑步骤。

通过以上步骤，我们可以逐步构建出动态规划表，并最终得到所需的最少编辑步骤。

 

def solution(dna1, dna2):
    # 获取两个DNA序列的长度
    len1, len2 = len(dna1), len(dna2)
    
    # 创建一个二维数组 dp，大小为 (len1 + 1) x (len2 + 1)
    dp = [[0] * (len2 + 1) for _ in range(len1 + 1)]
    
    # 初始化 dp 数组的第一行和第一列
    for i in range(len1 + 1):
        dp[i][0] = i  # 将 dna1 的前 i 个字符转换成空字符串，需要 i 次删除操作
    for j in range(len2 + 1):
        dp[0][j] = j  # 将空字符串转换成 dna2 的前 j 个字符，需要 j 次插入操作
    
    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, len1 + 1):
        for j in range(1, len2 + 1):
            if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]  # 不需要任何编辑操作
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j],     # 删除操作
                               dp[i][j - 1],     # 插入操作
                               dp[i - 1][j - 1]) # 替换操作
                dp[i][j] += 1  # 需要一次编辑操作
    
    # 返回最终结果
    return dp[len1][len2]

if __name__ == "__main__":
    # 你可以添加更多测试用例
    print(solution("AGCTTAGC", "AGCTAGCT") == 2)
    print(solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT") == 4)