题解 - 新年灯会

题目描述

新春佳节之际，路上挂起了一排喜气洋洋的大红灯笼，从左至右编号分别为1,2.…,”。但小爱发现，目前有p个
灯笼不亮了，很是影响美观。
请你帮助小爱计算，最少修复多少个灯笼，便可使道路上有连续m个亮着的大红灯笼?
输入格式
输入共两行
第一行，三个正整数分别表示n,m,p
第二行，p个正整数，表示已经不亮的灯笼编号
输出格式
输出共一行，一个正整数表示答案
数据范围
。对于 30% 的数据，1< m,p<n< 100
。对于 60% 的数据，1≤m,p≤n≤104
。对于 100% 的数据，1≤m,p≤n≤105
样例数据
输入:
8 5 3
5 1 8
输出:
1
说明:
只需把5号灯笼修好即可

分析

知识点：贪心，双指针

解题思路：

考虑对于 $p$ 个点，实际把序列分成了 $p+1$ 段，编号 $[1,p+1]$ ，第 $i$ 段的长度记为 $b_i$ ，容易发现，选择点亮哪些灯笼时，我们一定会点亮连续的一段（因为只能取连续的一段亮起灯笼，否则必然有点亮的灯笼被浪费）

考虑对于 $b_i$ 如果我们点亮 $i$ 号灯笼，它就可以和 $b_{i+1}$ 连成一段

因此我们考虑依次枚举每个 $b_i$ 作为选取段的左端点，找到 $b_r$ 使得 $$\sum _{k=i}^r{b}_k+(r-i)>=m$$
其中 $r-i$ 是原来暗着的灯笼的贡献，容易发现，当 $i$ 增加时 $r$ 一定不降，双指针维护即可，答案是 $min(r-i)$

复杂度 $O(n)$

别忘了，点亮一个灯笼时也有1的贡献

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int const mo=1e9+7,N=5e5+10;
int n,m,ans,p,n1;
int a[N],b[N];
int main(){
	cin>>n>>m>>p;
	int las=1;
	for(int i=1;i<=p;i++)scanf("%d",&a[i]);	 
	sort(a+1,a+1+p);	
	for(int i=1;i<=p;i++){
		b[++n1]=a[i]-las;
		las=a[i]+1;
	}
	ans=p;
	b[++n1]=n-las+1;
	LL s=b[1]; 
	for(int l=1,r=2;;l++){
		while(r<=n1&&s<m) s+=1+b[r++];
		if(r>n1&&s<m) break;
		ans=min(r-l-1,ans);
		s-=1+b[l];
		
	}
	printf("%d",ans);
}