taulee01 的博客

还有一种更为通用的写法, 因为这种循环不超过几百次. 完全可以写一个循环, 直接跑上一千次. 完全在大多数的题目时间限制里.当然, 既然在实数域上了, 当然也是可以直接暴力循环一千次的. 代码就不贴了, 一定不是我懒着写.实数域上的二分, 相对就比较简单, 如果选取上面的模板, 只需要改退出条件为。, 代表初始的这个数组范围, 在二分的过程中会不断缩小. 宗旨就是: 让。学习是开放的, 推荐一个我常常跟随学习的大佬的。的数中, 最左边的一个, 即找到例子中的。的数中, 最左边的一个, 即找到例子中的。

先看 1, 我们可以用一个点连到线段树的节点 node {l, r} 来表示这个点到 {l, r} 各有一条单向边(橙色). 此时显然: 大区间向被包含的小区间可以有权值为 0 的单向边(绿色). 因为一个点可以到上面的大区间, 一定可以到达被包含的小区间的任意一个点.如果要实现类似线段树的 lazy 优化也是可以的. 即到达了这个线段树节点, 就是可以到这个节点所代表的区间内的所有点.显然, 这两个树是不共存的, 不能公用一个树. 就要用一定形式把这两个树连到一起. 于是…个边, 显然无法接受.

不妨这样做: 每往上传递子树的贡献时, 其他 ( 轻子树 )的仍旧暴力枚举所有点来计算贡献. 最大的那个子树 ( 重子树) 留到最后一个跑 dfs, 此时跑出来的结果不再动他, 直接往上回溯, 就传承给了上一级. 形象地说, 就是所有轻子树合并到了重子树上, 作为 fa 的子树的贡献.就是说: 遍历所有子树的贡献时, 由于换一根子树 dfs 之前就要清除之前子树的贡献, 我们可以选择一个子树作为最后跑 dfs 的, 这样他就是不用清除的, 就可以节省复杂度.可以证明这样的复杂度是。

由此可见: 点双连通两点一定在一个环上, 而边双连通的两点可能是在一个扭起来的环上(如图, 点多次使用, 但边只用一次的环, 可以拆解为多个环) (见题。故: 一个点是割点时, 它一定是点双分量的根. 如果再往上包含它的父亲, 那它就成为分量内的割点了. 操作类似求有向图的强连通分量, 用一个栈去存点.也就是说, 边双可能含有割点. 不同点双可能公用某点 (割点), 边双无公用.桥 (-> 删除一条边使两点不连通 ), 故桥两边的点一定不满住边双。这时的所有连通分量都是边双连通分量.

得到的就是 l 到 r 区间所有元素的组成的权值线段树, 然后操作就和权值线段树找第 k 小一样了. 可持续化线段树的就用来保存树的不同版本 Version. 本质就是前缀和操作, 每个。个节点, 并连上未被更改的节点, 且保存这个新根, 注意到, 访问不同的根就相当于访问了不同版本的树.都是一棵树. 其实如果时间空间允许, 完全可以每插入一个点, 就把原树复制一份, 执行前缀和的。个元素被改变, 而且根是一定会改变的, 我们就可以对每次更改, 执行如上图的更改, 新建。访问左右儿子了, 要动态开点.

Tarjan 是大佬的名字, 大佬一生发明了许多算法, 都叫 Tarjan, 我会渐渐整理出来, 想知道都有啥的话, 可以直接到我文章列表搜索 Tarjan.在 Tarjan 求得 scc 后, 对于每个点打上同样的 scc, 就可以很容易统计出每个 scc 的出度入度有哪些, 就完成了缩点.重温Tarjan, 网上看了许多博客感觉都讲的不清楚. 故传上来自己的笔记, 希望帮到大家.将有向图中的强连通分量缩成一个点, 权值具题而定.

如果删除某个点/边后，无向图的连通分量数增多，这个点叫割点/边,桥。即把图分为互不相连的两部分。

在函数体内，递归地解决左区间和右区间的子问题，然后对于一个在左区间，一个在右区间的点对，我们分别将左右区间按。，需要捆绑起来一起处理，不然可能会把相等的元素划到左右两个区间去，从而把相等两元素的之间相互的贡献漏掉一半。eg: 当然也可以选择 cdq 套 cdq, 而不是 cdq 套树状数组。具体地，对于右区间的每个点，我们遍历左区间，把第二维符合要求的点的。，然后查询第三维也符合要求的点的数目(即上树状数组求逆序对方法)。但是需要注意，如果偏序关系带等号，对于。为了节约时间，清空树状数组不使用。

提到的一些概念可以参考 oi wiki, 代码也是 oi wiki 的, 因为我不认为我能写出比大佬更好的代码了.重温Tarjan, 网上看了许多博客感觉都讲的不清楚. 故传上来自己的笔记, 希望帮到大家., 说明当前节点是它所属连通块的最小节点. 栈里它之上所有点都是一个强连通块., 说明当前节点是它所属连通块的最小节点. 栈里它之上所有点都是一个强连通块..v 入栈. 回溯时用 low[v] 更新它的 fa 的 low[ ]..v 入栈. 回溯时用 low[v] 更新它的 fa 的 low[ ].