数据结构 【二叉树（中）】

       关于二叉树，在数据结构 【树 和 二叉树】-优快云博客这篇文章已经讲到了一些概念。这篇文章主要讲讲关于二叉树的遍历以及关于递归的一些实际问题。

        在正式探讨二叉树之前，我们快速构建一个简单的二叉树，方便我们后续的操作。我们按照下图的连接方式构造一棵简单的二叉树。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;


BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
}

BTNode* creatTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return node1;
}

1、二叉树的遍历

        所谓二叉树的遍历就是二叉树按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只能操作一次。按照访问的顺序规则，二叉树有前序、中序、以及后序遍历。

注意：建议这里将每一个节点看成由根和自己的左右子树构成。下面列出各访问方式的顺序

• 前序遍历： 根  左子树   右子树
• 中序遍历： 左子树  根  右子树
• 后序遍历： 左子树 右子树  根

        我们可以看到所谓的访问顺序都是根据根的顺序来决定的。 二叉树的遍历主要是使用递归的方式来进行实现的；

//前序遍历
void pre_order(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);//根
	pre_order(root->left);//左子树
	pre_order(root->right);//右子树
}

//中序遍历
void in_order(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}


	in_order(root->left);//左子树
	printf("%d ", root->data);//根
	in_order(root->right);//右子树
}

//后序遍历
void post_order(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	post_order(root->left);//左子树
	post_order(root->right);//右子树
	printf("%d ", root->data);//根

}

2、节点个数

        二叉树节点的个数也是通过递归的方式来获取的。主要思路：

节点的总个数 =  左子树的节点个数 +  右子树的节点个数  +  1

//树的节点数 = 左右子树节点个数 + 1
int tree_size(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	int left = tree_size(root->left);
	int right = tree_size(root->right);
	return left + right + 1;
}

 3、树的高度

树的高度 =  左右子树中最高的高度  +  1

//树的高度= 左右子树高度大的 + 1
int tree_height(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	 
	int left_height = tree_height(root->left);
	int right_height = tree_height(root->right);

	int max = left_height > right_height ? left_height : right_height;
	return max + 1;
}

4、树的第K层节点的个数 

第K层节点的个数 =  左子树的第K-1层   +   右子树的第K-1层

 

        假设求根节点的第三层有多少个节点，那么当k递减到1时就应该停止递归并返回1； 

//根的第K层 = 左子树的第k-1层  +  右子树的第k-1层
int tree_k_level(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	int left_num = tree_k_level(root->left, k - 1);
	int right_num = tree_k_level(root->right, k - 1);
	return left_num + right_num;
}