《算法篇：三数之和问题的两种解法》

问题描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为： [ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]

 解法一：哈希表法

思路

• 首先对数组进行排序，方便后续去重操作。
• 遍历数组，固定一个数 a 作为三元组中的第一个数。
• 使用哈希集合来记录已经遍历过的数，对于每个固定的 a，遍历其后面的数 b，计算 c = -a - b，如果哈希集合中包含 c，则说明找到了一个满足条件的三元组。
• 为了避免结果中出现重复的三元组，需要对 a、b、c 进行去重处理。

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        // 用于存储最终结果的列表
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        // 对数组进行排序，方便后续去重和处理
        Arrays.sort(nums);

        // 遍历数组，固定第一个数 nums[i]
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果第一个元素大于零，由于数组已经排序，后面的数也都大于零，不可能凑成和为零的三元组
            if (nums[i] > 0) {
                return result;
            }
            // 三元组元素 a 去重
            // 如果当前元素和前一个元素相同，跳过当前元素，避免重复结果
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            // 用于存储已经遍历过的数的哈希集合
            HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
            // 从 i+1 开始遍历数组，寻找第二个数 nums[j]
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                // 三元组元素 b 去重
                // 如果当前元素和前两个元素都相同，跳过当前元素，避免重复结果
                if (j > i + 2 && nums[j] == nums[j - 1] && nums[j - 1] == nums[j - 2]) {
                    continue;
                }

                // 计算第三个数 c，使得 a + b + c = 0
                int c = -nums[i] - nums[j];
                // 如果哈希集合中包含 c，说明找到了一个满足条件的三元组
                if (set.contains(c)) {
                    // 将三元组添加到结果列表中
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], c));
                    // 三元组元素 c 去重
                    // 移除 c 以避免重复使用相同的 c 得到重复的三元组
                    set.remove(c); 
                } else {
                    // 如果哈希集合中不包含 c，将当前元素 nums[j] 添加到哈希集合中
                    set.add(nums[j]);
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n^2))，其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度为 (O(n log n))，两层嵌套循环的时间复杂度为 (O(n^2))，因此总的时间复杂度为 (O(n^2))。
• 空间复杂度：(O(n))，主要用于存储哈希集合。

解法二：双指针法

思路

• 同样先对数组进行排序。
• 遍历数组，固定一个数 a 作为三元组中的第一个数。
• 对于每个固定的 a，使用两个指针 left 和 right 分别指向 a 后面的元素和数组的最后一个元素。
• 计算三个数的和 sum = a + b + c，根据 sum 的值移动指针：
  • 如果 sum > 0，说明 c 太大，将 right 指针左移。
  • 如果 sum < 0，说明 b 太小，将 left 指针右移。
  • 如果 sum == 0，说明找到了一个满足条件的三元组，将其添加到结果列表中，并对 b 和 c 进行去重处理，然后继续移动指针寻找其他可能的三元组。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        // 用于存储最终结果的列表
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
        // 对数组进行排序
        Arrays.sort(nums);
        // 遍历数组，固定第一个数 nums[i]
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果当前元素大于 0，由于数组已排序，后面的元素也都大于 0，不可能找到和为 0 的三元组，跳过此次循环
            if (nums[i] > 0) {
                continue;
            }
            // 对第一个数去重，避免结果中出现重复的三元组
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            // 左指针，从 i+1 开始
            int left = i + 1;
            // 右指针，指向数组末尾
            int right = nums.length - 1;
            while (left < right) {
                // 计算三个数的和
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum < 0) {
                    // 和小于 0，左指针右移，增大和
                    left++;
                } else if (sum > 0) {
                    // 和大于 0，右指针左移，减小和
                    right--;
                } else {
                    // 找到和为 0 的三元组，添加到结果列表
                    ret.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
                    // 对第二个数去重
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
                        left++;
                    }
                    // 对第三个数去重
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
                        right--;
                    }
                    // 移动指针继续寻找其他可能的三元组
                    left++;
                    right--;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n^2))，其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度为 (O(n log n))，外层循环遍历数组一次，内层双指针遍历数组一次，总的时间复杂度为 (O(n^2))。
• 空间复杂度：(O(log n)) 或 (O(n))，取决于排序算法的实现。一般来说，快速排序的空间复杂度为 (O(log n))

总结

       哈希表法利用哈希集合来记录已经遍历过的数，通过查找哈希集合来判断是否存在满足条件的三元组，实现相对简单，但需要额外的空间来存储哈希集合。

         双指针法通过排序和双指针的移动来寻找满足条件的三元组，不需要额外的空间存储哈希集合，空间复杂度较低，是一种更优的解法。

在实际应用中，建议优先使用双指针法来解决三数之和问题。