【C++ 启发式搜索算法】

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前言

启发式搜索是人工智能和路径规划中非常重要的一类搜索算法。与传统的暴力搜索不同，它通过一个 启发函数（Heuristic Function） 来引导搜索过程，更加智能和高效。最经典的启发式搜索算法是 A* 算法，广泛用于游戏寻路、路径规划、机器人导航等领域。

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一、什么是启发式搜索？

启发式搜索是一种在搜索过程中结合了“经验”的算法，它利用一个启发函数 $h(n)$ 来估算从当前节点到目标节点的代价，从而决定搜索的方向。

1.1 启发式函数

启发函数通常记作：

$$f(n)=g(n)+h(n)$$

• $g(n)$：从起点到当前节点的实际代价
• $h(n)$：从当前节点到终点的估计代价（启发函数）
• $f(n)$：综合代价（用于优先队列排序）

1.2 常用算法：A*

A* 算法是启发式搜索的经典实现，它通过不断扩展估计代价最小的节点，最终找到最优路径。

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二、使用步骤

2.1 定义网格地图

我们使用一个二维网格来表示地图，0 表示可通行，1 表示障碍物。

const int ROW = 5;
const int COL = 5;

int grid[ROW][COL] = {
    {0, 1, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 1, 0},
    {0, 0, 0, 1, 0},
    {1, 1, 0, 0, 0},
    {0, 0, 0, 1, 0}
};

2.2 定义节点结构

struct Node {
    int x, y;
    int g, h;
    Node* parent;

    Node(int x, int y, int g, int h, Node* parent = nullptr)
        : x(x), y(y), g(g), h(h), parent(parent) {}

    int f() const { return g + h; }

    // 用于优先队列中排序（小顶堆）
    bool operator>(const Node& other) const {
        return this->f() > other.f();
    }
};

2.3 启发函数实现（曼哈顿距离）

int heuristic(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);
}

2.4 A* 主逻辑

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_set>

using namespace std;

bool isValid(int x, int y) {
    return x >= 0 && x < ROW && y >= 0 && y < COL && grid[x][y] == 0;
}

void reconstructPath(Node* end) {
    vector<pair<int, int>> path;
    while (end) {
        path.push_back({end->x, end->y});
        end = end->parent;
    }
    reverse(path.begin(), path.end());
    cout << "路径为: ";
    for (auto [x, y] : path)
        cout << "(" << x << "," << y << ") ";
    cout << endl;
}

void aStar(int sx, int sy, int ex, int ey) {
    priority_queue<Node*, vector<Node*>, function<bool(Node*, Node*)>> openSet(
        [](Node* a, Node* b) { return a->f() > b->f(); });

    vector<vector<bool>> visited(ROW, vector<bool>(COL, false));
    openSet.push(new Node(sx, sy, 0, heuristic(sx, sy, ex, ey)));

    int dirs[4][2] = {{0,1}, {1,0}, {0,-1}, {-1,0}};

    while (!openSet.empty()) {
        Node* current = openSet.top();
        openSet.pop();

        if (current->x == ex && current->y == ey) {
            reconstructPath(current);
            return;
        }

        visited[current->x][current->y] = true;

        for (auto [dx, dy] : dirs) {
            int nx = current->x + dx;
            int ny = current->y + dy;
            if (isValid(nx, ny) && !visited[nx][ny]) {
                int g = current->g + 1;
                int h = heuristic(nx, ny, ex, ey);
                openSet.push(new Node(nx, ny, g, h, current));
            }
        }
    }

    cout << "没有找到路径！" << endl;
}

2.5 测试

int main() {
    int startX = 0, startY = 0;
    int endX = 4, endY = 4;

    aStar(startX, startY, endX, endY);

    return 0;
}

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三、运行结果示例

假设起点在 (0, 0)，终点在 (4, 4)，控制台输出类似如下：

路径为: (0,0) (1,0) (2,0) (2,1) (2,2) (3,2) (3,3) (3,4) (4,4)

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总结

本文介绍了启发式搜索的基本概念和 A* 算法的 C++ 实现。通过启发函数引导搜索方向，可以显著提升路径搜索的效率。启发式搜索的核心在于设计一个合理的启发函数，不同的启发函数会影响搜索速度和结果是否最优。在实际项目中，比如自动驾驶、机器人路径规划或地图导航中，A* 算法都是非常常用的基础模块。