【字符串匹配算法介绍】

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前言

字符串匹配算法是计算机科学中非常重要的内容，广泛应用于文本编辑、信息检索、生物信息学等领域。本文将详细介绍几种经典的字符串匹配算法，并给出对应的C++实现代码，包括：

• 朴素字符串匹配算法（Naive）
• KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）
• BM算法（Boyer-Moore）

通过这些算法的学习，读者不仅能理解字符串匹配的基本原理，还能掌握优化匹配效率的实用技巧。

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一、字符串匹配算法简介

字符串匹配的任务是判断一个模式串 pattern 是否出现在主串 text 中，如果出现，返回匹配的位置，否则返回未找到。

最简单的方式是朴素匹配，暴力尝试所有可能的起点，时间复杂度为 O(mn)，其中 m 是模式串长度，n 是主串长度。效率较低。

为提升效率，研究者设计了 KMP、BM 等算法，通过利用匹配失败时的信息避免重复比较，实现线性甚至接近线性的时间复杂度。

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二、朴素字符串匹配算法

1. 算法原理

从主串的每个位置开始尝试匹配模式串，如果某字符不匹配，则移动主串起点向后一个位置，继续尝试。

2. 代码示例

#include <iostream>
#include <string>

int naiveSearch(const std::string& text, const std::string& pattern) {
    int n = text.size();
    int m = pattern.size();
    for (int i = 0; i <= n - m; i++) {
        int j = 0;
        while (j < m && text[i + j] == pattern[j]) {
            j++;
        }
        if (j == m) {
            return i; // 找到匹配，返回位置
        }
    }
    return -1; // 未找到匹配
}

int main() {
    std::string text = "hello world";
    std::string pattern = "world";

    int pos = naiveSearch(text, pattern);
    if (pos != -1) {
        std::cout << "匹配成功，位置：" << pos << std::endl;
    } else {
        std::cout << "未找到匹配" << std::endl;
    }
    return 0;
}

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三、KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）

1. 算法原理

KMP算法核心是利用已经匹配过的部分信息，避免回溯主串的指针。其关键在于计算模式串的“最长前缀后缀表”（next数组），表示当前位置之前子串的最大相等前后缀长度。

匹配失败时，根据next数组移动模式串位置，达到时间复杂度O(m + n)。

2. 计算next数组代码

#include <vector>
#include <string>

std::vector<int> computeNext(const std::string& pattern) {
    int m = pattern.size();
    std::vector<int> next(m, 0);
    int j = 0; // 前缀末尾指针
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        while (j > 0 && pattern[i] != pattern[j]) {
            j = next[j - 1]; // 回溯
        }
        if (pattern[i] == pattern[j]) {
            j++;
        }
        next[i] = j;
    }
    return next;
}

3. KMP主匹配函数

int kmpSearch(const std::string& text, const std::string& pattern) {
    if (pattern.empty()) return 0;
    int n = text.size();
    int m = pattern.size();
    std::vector<int> next = computeNext(pattern);
    int j = 0; // 模式串指针

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (j > 0 && text[i] != pattern[j]) {
            j = next[j - 1]; // 根据next数组回溯模式串指针
        }
        if (text[i] == pattern[j]) {
            j++;
        }
        if (j == m) {
            return i - m + 1; // 匹配成功，返回位置
        }
    }
    return -1; // 未找到匹配
}

4. 测试示例

int main() {
    std::string text = "abxabcabcaby";
    std::string pattern = "abcaby";

    int pos = kmpSearch(text, pattern);
    if (pos != -1) {
        std::cout << "KMP匹配成功，位置：" << pos << std::endl;
    } else {
        std::cout << "未找到匹配" << std::endl;
    }
    return 0;
}

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四、Boyer-Moore算法简介

BM算法采用“坏字符规则”和“好后缀规则”，跳跃式移动模式串，通常在实际文本中表现优于KMP。实现较复杂，此处只简单介绍。

• 坏字符规则：匹配失败时，将模式串向右滑动，使得坏字符对齐模式串中该字符的最后一次出现。
• 好后缀规则：匹配失败时，根据已经匹配的后缀，在模式串中找到另一个相同的后缀进行对齐。

BM算法适合模式串较长，文本较大场景。

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总结

本文介绍了三种字符串匹配算法的基本原理和C++实现：

• 朴素算法，简单直接，但效率低。
• KMP算法，利用next数组实现高效匹配，时间复杂度O(m+n)。
• Boyer-Moore算法，基于启发式跳跃，实际效率很高。