matlab编写拉格朗日插值公式

原理

与这个等价：

公式

$$L_n(x)=\sum _{i=0}^n{y}_i{l}_i(x)=\sum _{i=0}^n(\prod _{j=0,j\ne i}^n\frac{x-x_j}{x_i-x_j})y_i$$

clear,clc
x_nodes = [1, 2, 3, 4];  % x坐标
y_nodes = [2, 1, 4, 3];  % y坐标

% 定义目标插值点
xi = [2.5,3.5];

% 计算拉格朗日插值多项式的系数
n = length(x_nodes);

yi=zeros(size(xi)); 
for i = 1:n
     L = ones(size(xi));%注意L的位置
    for j = 1:n
        if i ~= j
            L= L.* (xi - x_nodes(j)) / (x_nodes(i) - x_nodes(j));
        end
    end


    yi = yi + y_nodes(i)*L;
 
end

% 计算插值结果
% % 输出插值结果
% disp('xi=');
% disp(xi);
% disp('yi=');
% disp(yi);

% 输出插值结果


disp('插值点和对应的值：');
for i = 1:length(xi)
    fprintf('xi = %.2f, yi = %.4f\n', xi(i), yi(i));
end