PTA基础编程题目集 7-18 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3​x3+a2​x2+a1​x+a0​在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3​、a2​、a1​、a0​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

 思路：题目中要求输出格式精确到小数点后两位，也就是告诉我们区间长度阈值要大于0.01，当区间长度小于0.01时直接输出当前区间中点mid，因为如果阈值小于0.01的话，输出的区间长度就会精确到小数点后的两位以上。用一个函数来计算f（x）的值，a表示当前区间的左端点，b表示当前区间的右端点。

程序步骤：①先判断区间[a,b]是否存在零点，即f(a)*f(b)的值是否小于0，小于0跳到②，大于0说明该区间内不存在零点

②计算区间长度l=b-a，l大于阈值就跳到步骤③，小于阈值则输出mid=（a+b）/2；

③mid=(a+b)/2，判断f(mid)是否等于0，等于0则输出mid，不等于0则判断零点是在区间[a,mid]还是区间[mid,b]，令存在零点的区间为下一个存在根的区间[a,b]，返回步骤②，

代码如下：

#include <stdio.h>
//7-18 二分法求多项式单根
double a0,a1,a2,a3;
double f(double x);
int main ()
{
	double a,b,mid;
    scanf("%lf %lf %lf %lf\n",&a3,&a2,&a1,&a0);
    scanf("%lf %lf",&a,&b);
    while((b-a>0.001)&&(f(a)*f(b))<=0){
    	if(f(a)==0){
    		mid=a;
		}else if(f(b)==0){
			mid=b;
		}
		mid=(a+b)/2;
    	if(f(mid)==0){
    		break;
		}else{
			if(f(a)*f(mid)>0){
				a=mid;
			}else{
				b=mid;
			}
		}
	}
	printf("%.2lf",mid);
	return 0;
}
double f(double x){
	double sum=0;
	sum=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
	return sum;
}