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RSS订阅原创 P1579 哥德巴赫猜想（升级版）
P1579 哥德巴赫猜想（升级版）题目链接题目背景1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
2022-02-22 21:29:35
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原创 快速幂的简单介绍
计算的朴素方法是把 a 连乘 n 次，时间复杂度为O(n)而快速幂是一种能用 O(logn) 算出模 p 的方法。假设n=22,我们将n用二进制表示出来 n = 10110 就可以把计算可以转化成计算代码实现#include<stdio.h>long long fpow(long long a,long long n,int p){ long long res=1; while(n){ if(n&1){ res=res*a%p;//如果n此时...
2022-02-21 21:45:14
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原创 P2181 对角线
之前在学长们办的比赛里面碰到过，那阵没写出来，刚好看到就又写了一遍。题目描述对于一个 n 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。例如，6 边形输入格式输入只有一行一个整数 n，代表边数。输出格式输出一行一个整数代表答案。样例说明/提示数据规模与约定对于 50% 的数据，保证 对于 100%的数据，保证解题思路四个顶点能确定两条相交的边，不写高精就需要注意化简，不然会爆。#include...
2022-02-19 22:10:08
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原创 费马小定理
如果p是一个质数，a为任意自然数，则有若 a，p互质，则有证明归纳法：当a=1时，结论显然成立 假设 成立则有由于p为质数，且，所以 既 ，又因为假设 成立所以，故对任意自然数 a ,都成立。而当（ a , p ) = 1时，已知因为 p 不整除 a , 所以既，证毕。把累加与组合都展开写这个证明看起来会更清楚一点，但是打字好累应用当模数为素数时配合快速幂可在时间复杂度为O(logN)的情况...
2022-02-19 20:56:31
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原创 素数的两种筛法
埃氏筛埃氏筛法求前n个数中的素数个数首先，我们将2到n范围内的所有整数写下来。先将2的倍数都筛去其中最小的素数2是，于是我们将表中所有2的倍数都划去。3为距离2最近的没有被筛去的数，所以3不能被除1外比3更小的数整除，故3为素数。再将表中所有3的倍数都划去。像这样反复操作，就能枚举n以内的素数。如果要依次判断n前的数字是否为素数，最优也要 O(n√n)的时间复杂度但采用埃氏筛可以将时间复杂度降低为 O(nloglogn）代码实现#include <iostream&g
2022-02-19 19:07:18
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原创 一个最简单的博弈论问题（1）
Nim游戏n堆石子，每堆有a1,a2 ... an个石子数，由两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。两人都采用最优策略，判断先手是否必胜。已知只剩两堆石子时，若石子数相等，后手可以在另一堆重复先手举动，直到先手无法行动，此时先手必败。令x = a1 ∧ a2 ... ∧ an ，在两人都采用最优策略时，若x ≠ 0 先手必赢，若x = 0 先手必输证明：假设 x 的二进制表示中最高位1出现在第k位，根.
2022-02-19 01:20:36
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空空如也
空空如也
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