利用邻接矩阵实现广度优先搜索＜BFS＞（Java语言代码）

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算法介绍：

广度优先搜索（BFS，Breadth-First Search）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。该算法从根开始，然后遍历所有相邻的节点，然后对每个相邻节点进行同样的操作，直到遍历完所有节点。

实现原理：

创建一个名为bfs的函数，接受两个参数：起始顶点i和邻接矩阵G。
创建一个visited数组，用于标记已访问的顶点。创建一个队列queue，用于存储待访问的顶点。
首先，将起始顶点i标记为已访问，并将其入队。
当队列不为空时，执行以下操作： a. 从队列中出队一个顶点v。 b. 遍历G矩阵，检查与v相邻的所有顶点w。如果w未被访问过且G[v][w]为1，则将w标记为已访问，并将其入队。
当队列为空时，遍历结束。

特点：

顺序访问：BFS按层次顺序访问节点，同一层的节点被访问的顺序取决于它们在队列中的顺序。
最短路径：在无权图中，BFS可以用来找到两个节点之间的最短路径。
空间消耗：需要额外的空间来存储队列，空间复杂度为O(V)，其中V是图中顶点的数量。
时间复杂度：对于无向图，BFS的时间复杂度通常是O(V+E)，其中E是边的数量，因为每个节点和边最多被访问一次。

应用场景：

寻找最短路径：在无权图中寻找两个节点间的最短路径。
判断连通性：判断图是否连通，以及计算连通分量的数量。
拓扑排序：在有向无环图（DAG）中进行拓扑排序。
游戏和迷宫：解决游戏中寻找最短路径的问题，比如走迷宫。

注意：

使用一个布尔数组或哈希表来记录哪些节点已经被访问，以避免重复访问。
在实现时，通常会用到队列数据结构来维持待访问节点的顺序。

以下为完整程序代码（包含测试用例）：

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

//广度优先遍历
//邻接矩阵
public class BFS_2 {
    // BFS函数
    // i 起始结点
    // G 邻接数组
    public static void bfs(int i, int G[][]) {
        boolean[] visited = new boolean[G.length];// 标记数组
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();// 创建一个空队列
        // Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>(); //创建一个空栈BFS_2.java

        System.out.println(i);// 打印该结点信息
        visited[i] = true;// 将该结点标记为已访问
        queue.add(i);// 入队
        while (!queue.isEmpty()) {// 判断队列是否为空
            int v = queue.poll();// 出队，并记录结点信息
            for (int w = 0; w < G.length; w++) {
                if (visited[w] == false && G[v][w] == 1) {
                    System.out.println(w);// 打印该结点信息
                    visited[w] = true;// 将该结点标记为已访问
                    queue.add(w);// 入队
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] G = {
                { 0, 1, 1, 0, 1 },
                { 1, 0, 0, 1, 1 },
                { 1, 0, 0, 0, 1 },
                { 0, 1, 0, 0, 1 },
                { 1, 1, 1, 1, 0 }
        };// 邻接矩阵
        bfs(2, G);
    }
}