经典排序算法之快速排序|c++代码实现|什么是快速排序|如何代码实现快速排序

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本文详细介绍了快速排序算法的工作原理，包括选择基准元素、分区操作和递归排序的过程，以及其平均O(nlogn)的时间复杂度。提供了C++代码示例，并与其他排序算法进行了对比。

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引言

排序算法c++实现系列第6弹——快速排序

文章末尾还有本菜已实现的其他排序算法文章的链接。不过，排序算法这个系列还没更完，争取本周末搞完！之后还会有堆排序、桶排序等的代码实现，感兴趣的佳人可以点个赞&收藏，如果我有幸获得佳人们一个关注，感激涕零，呜呜呜呜呜呜呜呜...

算法介绍

快速排序（Quick Sort）是一种常见且高效的排序算法，它和归并排序算法一样，都是基于分治法（Divide and Conquer）的思想。快速排序的核心思想是选择一个基准元素，将数组分成两部分，使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素，然后再对左右两部分分别进行递归排序，最终实现整个数组的排序。

算法步骤

下面是快速排序的主要步骤：

选择基准元素：从待排序数组中选择一个基准元素。通常选择第一个元素、最后一个元素或者中间元素作为基准元素。在本文中我们选择第一个元素为基准元素。
分区操作：将数组重新排列，将小于基准元素的所有元素移到基准元素的左边，将大于基准元素的所有元素移到基准元素的右边，基准元素本身则放置在最终的位置上。这个操作称为分区（Partition）操作。

比如说有子数组a[p:r]，下标从p到r。以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1]，a[q]和a[q+1:r]，使a[p,q-1]中任意一个元素小于等于a[q],而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q],下标q在划分过程中确定；

分区操作的具体过程可以看代码和下方的图片。这里简单描述，令 i 指向序列最左侧数据（不算基准元素），j 指向最右侧数据。
1. i 自前往后（或者说自左往右）寻找大于基准元素的值，找到后停止查找；
2. j 自后往前（自右往左）寻找小于基准元素的值，找到后停止
3. 将 arr[i] 与 arr[j] 交换。
4. 交换完毕后，重复步骤1、2、3，直到分区操作完成
递归排序：对分区后的左右两个子数组进行递归排序。对左子数组和右子数组分别重复步骤1和步骤2，直到子数组的大小为1或者0，此时子数组已经有序。接上边的例子，即通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序；

具体举例展示：假设有数组a[] = {4,8,7,1,3,5,6,2} ，以第一个元素a[0]为基准元素，可以得到：a[q]=4; a[p: q-1]=[1,2,3]; a[q+1:r]=[7,5,6,8]，下图是具体过程展示（建议拿该图用作代码的辅助理解）

时间复杂度

快速排序的平均时间复杂度为 O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)，最好情况下的时间复杂度为O(nlogn)。

最坏的情况出现在序列已按递增或递减顺序排列，即数组已经有序。（条件：每次选序列中第一个元素为基准元素）

最好的情况出现在每次选择的基准元素都能将数组分为两个 n/2 区域再进行递归。

同时快速排序是一种原地排序算法，不需要额外的辅助空间。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>
int partition(T arr[], int l, int r) {
	int i = l, j = r + 1;
	T key = arr[l];
	// 记忆，边界问题一定要小心
	while (true) 
		{//i<r 没有=，原因：假如有=，则i=r可进入循环，待下一轮，++i为r+1，可能出现数组越界
		while (arr[++i] < key && i < r) {}   
		// 两个while循环中与key比较都不加=，原因见代码下方 
		while (arr[--j] > key) {}

		if (i >= j)  break; // 等号 必须有，如果a[j]起初刚好是小于key的，而a[i]一路找过来没找到大于key的，最后停在a[j]处；
		swap(arr[i], arr[j]);
	}
	arr[l] = arr[j];
	arr[j] = key;

	return j;
}
template<typename T>
void quick_sort(T arr[], int l, int r) {
	// 思路是先按大小交换，获得pilot的下标，从而好将问题分解为两部分
	if (l < r) {
		int k = partition(arr, l, r);
		quick_sort(arr, l, k - 1);
		quick_sort(arr, k + 1, r);
	}

}

int main() {
	int arr[] = {61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62};
	int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
	quick_sort(arr, 0, len - 1);
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	float arrf[] = {17.5, 19.1, 0.6, 1.9, 10.5, 12.4, 3.8, 19.7, 1.5, 25.4, 28.6, 4.4, 23.7, 5.4};
	int lenf = sizeof(arrf) / sizeof(*arrf);
	quick_sort(arrf, 0, lenf - 1);
	for (int i = 0; i < lenf; i++) {
		cout << arrf[i] << " ";
	}

	return 0;
}

while循环等号解释

在快速排序的分区操作中，加等号可能导致出现问题的原因是在找到小于等于基准值的元素时，如果加了等号，则可能会导致相等的元素被交换，从而影响排序的稳定性。快速排序是一种不稳定的排序算法，意味着相等元素的相对位置在排序后可能会改变，加上等号可能会导致相等元素的顺序被打乱。

举个例子，假设原始数组为[2, 3, 2, 1]，如果在分区操作中加上等号，即将arr[i] <= key改为arr[i] < key，那么在分区操作后，可能会得到[2, 1, 2, 3]这样的结果，相等的元素2的相对位置发生了改变。而如果不加等号，则可能会得到[1, 2, 2, 3]这样的结果，保持了相等元素的相对位置不变。

因此，为了保证快速排序的稳定性，一般会选择不加等号的方式来实现分区操作。