DP：上升子序列2

一夜奈良山️

于 2023-03-20 20:42:53 发布

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文章标签：算法 c++ 数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_64426102/article/details/129675398

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文章描述了一种算法，通过二分查找确定单调上升序列中插入新元素的位置，以保持序列的单调性。在找到合适位置k后，新元素a被插入到q[k+1]，确保子序列q[1]到q[k+1]仍然单调上升且不影响后续元素。这种方法优化了插入操作并保证了序列性质。

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假设已经构造了一个单调上升的子序列，那么二分查找出小于当前数的最右边的位置：

假设该位置为k

q[k]<a q[k+1]>=a 插入不会改变单调性，

将a插入到q[k+1]中后，q[1]到q[k+1]还是一个单调上升的子序列

将a插入到q[k+1]中后，不会影响到之后的结果，因为a和原本该位置上的元素有着相同长度的子序列，而且a<=该元素，有着优势

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int q[N];
int len,n;
int main()
{
    cin>>n;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        cin>>a;
        //二分查找
        
        int l=0,r=len;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]<a) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,l+1);
        q[l+1]=a;
        cnt=max(cnt,l+1);
    }
    cout<<len;  //这里len和cnt其实结果一样
}