带分数(递归,dfs

https://www.acwing.com/problem/content/description/1211/

思路:先记录1-9的全排列,再双指针分割成三个数如果满足,结果加一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[20],vis[20],ans=0,n;
int cal(int l,int r){
	int res=0;
	for(int i=l;i<=r;i++) res=res*10+a[i];
	return res;
}
void dfs(int pos){
	if(pos>9){
		for(int i=1;i<=9;i++){
			for(int j=i+1;j<=9;j++){
				int x=cal(1,i);
				int y=cal(i+1,j);
				int z=cal(j+1,9);
				if(x*z+y==n*z)ans++;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=9;i++){
		if(!vis[i]){
			vis[i]=true;
			a[pos]=i;
			dfs(pos+1);
			vis[i]=false;
		}
	}
}
signed main(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}

<think>嗯,我现在得仔细看看用户提供的这段Java代码,然后解释它的功能。首先,用户用了import java.util.Scanner,说明需要从控制台读取输入。主类Main里有几个静态变量:N设为10,num和used数组,target和cnt计数器。看起来像是一个排列组合相关的问题,可能涉及到深度优先搜索(DFS)。 首先看calc方法,参数是l和r,用循环从l到r的位置的数字组合成一个整数。比如num数组里存的是1到9的排列,那么calc(0,2)可能是将前三个数字变成三位数。这个方法的作用应该是在全排列生成的过程中,截取某段作为数值计算。 接下来是dfs函数,参数u表示当前处理的位置。当u等于9的时候,说明已经处理完前9个位置(因为数组索引从0开始?或者这里可能有什么细节需要注意)。这时候开始两层循环,i从0到6,j从i+1到7。这样分成了三个部分:a是0到i,b是i+1到j,c是j+1到8。这三个数满足a*c + b = c*target的话,cnt加一。这里target应该是用户输入的目标值,而等式可以变形为a + b/c = target。不过原式是a*c +b = c*target,等价于a + b/c = target,但必须保证b能被c整除,否则左边的结果会是整数吗?可能题目中的条件允许这样,或者题目中的要求是分数的情况必须满足这个等式。 然后,在dfs递归部分,这里是在生成全排列。因为初始调用是dfs(0),所以u从0开始。循环变量i从1到9,如果没被使用过,就标记为已用,放入num[u]的位置,然后递归处理下一个位置。这是典型的全排列生成方法,这里应该是生成1到9的所有排列,每个数字恰好用一次。 主函数里读取target的值,调用dfs(0),最后输出cnt。整个程序的大意应该是,找到将1到9的数字排列后,分成三个数a、b、c,满足a*c +b = c* target,然后统计符合条件的组合数。 那用户的问题可能是:这段代码是解决什么问题的?比如,可能是一个数学题目,要求用1-9组成一个等式,满足某种条件。例如,蓝桥杯的题目中有一个类似的问题,将1-9的数字分成三个数,构成一个带分数的形式,比如a + b/c = target,其中a、b、c正好用到1-9各一次。这段代码应该是在计算这样的可能情况数目。 那代码里的等式条件是a*c +b = c* target,也就是a + b/c = target。所以程序是在遍历所有可能的排列,将排列分割成三个部分,并检查是否满足等式。cnt统计满足条件的次数。 需要注意的是,num数组的大小是N=10,但实际使用的是0到8这9个位置,所以每个排列是9个数字?或者可能数组是从1开始?或者可能代码中存在一个错误?例如,通常1-9的排列应该是9个不同的数字,但num数组的长度是10,所以可能num[0]到num[8]这9个元素被使用,而num[9]未被使用?这可能是代码的一个问题吗?或者这里的N=10是误写?例如,如果u的范围是0到8,那么当u等于9时进入处理,这时候num数组的有效索引是0到8,共9个数字,所以应该没问题。因为数字是1-9,每个只能用一次,所以used数组的索引是1到9,所以循环i从1到9是对的。所以num数组存储的是排列后的数字,其中每个位置u(0到8)对应一个数字1-9,不重复。 所以整个逻辑应该是正确的。那当用户输入一个target值,比如100,程序会计算有多少种不同的排列方式,分割成三个数满足等式条件。因此,这段代码的功能是:计算用数字1到9构成一个带分数等式a + b/c = target的可能情况数目,其中a、b、c三个数正好覆盖1-9每个数字一次。 现在,用户可能需要解释这段代码的工作原理,或者指出其中可能的问题,或者理解它的应用场景。根据用户的问题,可能需要详细解释各部分的功能,以及整个程序的逻辑。 比如,dfs函数生成所有可能的1-9的排列,然后对于每个排列,尝试不同的分割方式(i和j的位置),计算a、b、c的值,并检查是否满足条件。如果满足,计数器增加。最后输出总共有多少种符合条件的组合。 可能的优化点或者需要注意的地方:例如,当分割后的b或c可能为0?但这里因为数字是1-9的排列,所以每个数的位数至少是1位,所以不会有前导零的问题。例如,num数组中的数字都是1-9,所以a、b、c每个部分至少有一位数字,所以不会有0的情况。这样代码是正确的吗?例如,当i=0时,a是num[0],即一个一位数。当j=8的时候,c的区间是j+1到8,也就是j=8的时候,j+1=9,超过num的有效索引吗?因为num的大小是10,但u最多到8,所以当u=9时,num数组的索引是0到8,所以当j最大是7,那么j+1是8,所以c的区间是8到8,也就是一个数字。所以分割是正确的。 所以整个代码的结构是正确的。可能的疑问点已经理清。</think>这段Java代码解决的是一个数学排列组合问题:**用数字1-9构造带分数方程**,并统计满足条件的组合数。具体来说,找到所有将1-9排列后分割成三个数$a$、$b$、$c$,使得方程$a + \frac{b}{c} = \text{target}$成立的方案。以下是代码的逐步解析: --- ### **1. 变量定义与输入** ```java static int N = 10; // 数组长度(实际用0-8共9位) static int[] num = new int[N]; // 存储1-9的排列 static boolean[] used = new boolean[N]; // 记录数字是否被使用 static int target; // 用户输入的目标值 static int cnt = 0; // 符合条件的方案计数器 ``` - `num`数组保存当前生成的排列(索引0-8,共9位)。 - `used`数组标记1-9中哪些数字已被使用。 - `target`从控制台读取,是方程的目标值。 --- ### **2. 核心方法:calc()** ```java static int calc(int l, int r) { int res = 0; for (int i = l; i <= r; i++) res = res * 10 + num[i]; return res; } ``` - **功能**:将`num`数组中索引`l`到`r`的数字拼接成一个整数。 - **示例**:若`num[0]=1, num[1]=2`,`calc(0,1)`返回12。 --- ### **3. 深度优先搜索:dfs()** ```java static void dfs(int u) { if (u == 9) { // 已生成完整排列 // 遍历所有分割方式 for (int i = 0; i < 7; i++) for (int j = i+1; j < 8; j++) { int a = calc(0, i); // 第一部分:0~i int b = calc(i+1, j); // 第二部分:i+1~j int c = calc(j+1, 8); // 第三部分:j+1~8 // 检查是否满足方程 if (a * c + b == c * target) cnt++; } return; } // 生成全排列 for (int i = 1; i <= 9; i++) { if (!used[i]) { used[i] = true; num[u] = i; dfs(u + 1); used[i] = false; } } } ``` - **全排列生成**:递归生成1-9的所有排列,确保每个数字只用一次。 - **分割与检查**: - 当排列完成(`u=9`),尝试所有可能的分割点`i`和`j`,将排列分为三个数$a$、$b$、$c$。 - 检查方程$a \cdot c + b = c \cdot \text{target}$(等价于$a + \frac{b}{c} = \text{target}$)。 --- ### **4. 主函数** ```java public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); target = in.nextInt(); // 输入目标值 dfs(0); // 开始搜索 System.out.println(cnt); // 输出结果 } ``` - 读取用户输入的`target`,启动DFS搜索,最后输出符合条件的方案数。 --- ### **5. 代码逻辑总结** 1. **生成全排列**:通过DFS生成1-9的所有排列。 2. **分割与验证**:对每个排列,尝试所有可能的分割方式,验证是否满足方程。 3. **统计结果**:符合条件的分割方案数通过`cnt`累加。 --- ### **6. 示例分析** 假设输入`target=100`,程序会遍历所有可能的排列,例如: - 排列为`3 6 9 2 5 8 1 4 7`时,可能分割为$a=36$,$b=9258$,$c=147$。计算$36 + 9258/147 \approx 36 + 63 = 99$,不满足条件。 - 若有排列满足$a + b/c = 100`,则计数器`cnt`会增加。 --- ### **7. 关键注意点** - **避免浮点误差**:代码通过变形方程$a \cdot c + b = c \cdot \text{target}$,避免了除法运算,确保结果为整数。 - **时间复杂度**:全排列复杂度为$O(9!)$,约为36万次,实际可在合理时间内完成。 这段代码高效地解决了特定数学问题,展示了DFS在排列生成和组合验证中的应用。
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