网孔分析法和网络定理

最新推荐文章于 2023-10-10 08:42:17 发布

齐佰垩

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找出网孔(内部没有支路的闭合路径）数量
找出每个网孔的网孔电流（沿着网孔边缘流动的假想电流）
```
解释：以上图为例子就是I1 ，I2 ，I3。
```
列出网孔方程

I₁(R₁+R₅+R₄)+I₂R₅+I₃R₄-U_s1=0
I₁R₅+I₂(R₅+R₂+R₆)-I₃R₆-U_s2=0
I₁R₄-I₂R₆+I₃(R₃+R₄+R₆)+U_s3=0

把对应网孔看成一个以网孔电流为依据的闭合回路列一个KVL方程，在减去或加上（两个网孔的对应方向相同就相减，相反就相加）0就是与其它网孔边相重合的边的电压。
求解方程用克拉默法则（线性代数）除系数行列式为零外其余的都可以求

解题实例
节点分析法解题实际例子

节点分析法

解题步骤

是上面的解释步骤都是以这个图形为例子。

找出所有结点
选定参考点（找一个结点假定它的电位为零）找结点电压（结点相对于参考点的电压也就是节点电位）
列出结点方程
在结点1处：(G₁+G₅+G₄)v₁-G₅v₂-G₄v₃-I_s1=0
在结点2处：-G₅v₁+ (G₂+G₅+G₆)v₂-G₆v₃=0
在结点3处：-G₄v₁- G₆v₂+(G₃+G₄+G₆)v₃+I_s2=0
就是在个个结点列一个KCL方程，
求解方程，得到结点电压，在根据结点电压确定其它量的值。

解题实例

1.求下列个电阻支路电流
在结点1：(1s+1s)v₁-(1s)v₂=5A
在结点2：-(1s)v₁+(1s+2s)v₂=-10A
两个方程两个未知数可解，解得：v₁=1V,v₂=-3V

i ₃=(v ₂-v ₁)/1s

i ₁=v ₁/1s

i ₂=v ₂/2s

i ₁=1A , i ₂=-6A , i ₃=4A

列2. 求如图的各个支路电压电流，流出为正流入为负(在结点列的KCL方程）
在结点1：(2s+2s+1s)v₁-(2s)v₂-(1s)v₃+18A-6A=0
在结点2：-(2s)v₁+(2s+3s+6s)v₂-(6s)v₃-18A+12A=0
在结点3：-(1s)v₁-(6s)v₂+(3s+1s+6s)v₃+6A-25A=0
可解得：v₁=-1V,v₂=2V,v₃=3V
各个支路电压为分别为，U₄=4V,₄=-3V,₄=1V。

含受控源的电路分析

受控源

定义：一般讲一条支路的电压或电流受本支路以外的因素控制时统称为受控源

分类：

电流控制电压源（CCVS)
电压控制电流源（VCCS)
电流控制电流源（CCCS）
电压控制的电压源（VCVS)

含受控源的单口网络等效电路

根据题目和图形判断他是电压源还是电流源然后把受控源就当作没受控看。

含受控源的网孔方程

求网孔电流u=1,a=1

I₁(2+2+2)-2I₂-2ai₃-16=0
-2I₁+I₂(2+2+2)-2ai₃+uu₁=0
// -2I₁-2I₂+ai₃(2+2)=0
i₃的电流可以根据I₁和I₂求出来所以的三个网孔方程可以不要
I₃=I₁-I₂
然后求解方程组可得：I₁=4A，I₂=1A,aI3=3A

叠加定理

定义：含有多个独立源的线性电阻电路其在某支路的电流电压等效与每个电源单独作用时的电压和电流之和。
没有计算的电压源相当于一条导线。
计算的电流源所在支路相当于开路

戴维南（宁）定理

任何一个有源二端电路都可以等效为一个电压源加以个电阻串联的情况。

求解过程

     1.求解开路电压
     2.求解等效电阻（把所有电源的去掉，电压源变成导线，电流源所在支路变成断路）
     3.重新画出电路图求解

例题讲解：在这里插入图片描述
如图可得等效电阻等于（5+10）欧姆
对ab加中甲那条支路构成的回路列KVL方程可以求得u_ab=(2x10+10+15x4^-at)V

诺顿定理

任何一个有源二端电路都可以等效为一个电流源和一个电阻并联的情况。

     1.求解短路电压
     2.求解等效电阻（把所有电源的去掉，电压源变成导线，电流源所在支路变成断路）
     3.重新画出电路图求解