qq_63748940的博客

某一天买入股票，未来任意一天卖出，只能卖了再买，但可以买卖多次，并允许同一天卖出后再买入，求最大利润。先定义两个指针i ，j ，i表示当前股票的价格， j表示下一天股票价格，只要有利润就记录。因为要保证利润最大，只能逢涨就买入，遇跌不买。有利润就买卖，只看眼前。

这时发现股票有涨幅，但不一定第 j 天卖出的利润最大，还需观察，先把第j天卖出的利润记录下来，接着 i 不变， j++，题目说了，某一天买入股票，未来任意一天卖出，只卖一次，求最大利润，i 尝试买入，j 尝试卖出。我们能发现一个规律：当遇到涨时，i不变，j++， 遇到跌时，i 变为 j， j++此时到第j天卖出仍有涨，所以i不变，j++，一直找到最大利润。

同样，一个用户可以发送多条文章，用户和文章也是一对多的关系，因为题目有一个方法，获取一个用户发送的近10条文章（其中包括关注者发送的），我们可以用一个链表来存储推文，在用户类中设置一个头节点。这里面有个方法getNewsFeed()获取最新的10篇文章， 包括自己发送的和关注者发送的，其实这就是一个多链表合并问题，按推文时间合并，可以采用大顶堆的方式把自己的推文和关注者的推文加入堆中，然后从堆中弹出一个最近的文章，然后再加入该链表的下一篇推文。推特其实类似于微博，在微博中可以发送文章。

题目要求可以将一个长网址变成一个短网址（encode），也可以通过短网址找到原来的长网址，我们可以使用两个hashMap集合来实现。longToShort 和 shortToLong 两个集合。longToShort集合 的key为 长网址， value为生成的短网址， 同时往shortToLong集合中加入key为短网址，value为原来的长网址。上一种方法要考虑生成的短网址冲突问题， 为了简化判断，可以用递增数来实现。

当向栈中加入数据时，比如先加入元素 2 ， 在A栈中直接存入 2， 同时新加入元素与 B栈的栈顶元素比较，把较小值加入B栈。保证在每次加入元素后，B栈的栈顶是本次的最小元素。其实和第一种方法思路差不多，我们可以把新添加元素和栈里面的最小元素一起加入栈中，这样我们可以少用一个栈的空间。要存储这样的数据我们可以使用一种特殊的数据类型， --> record ，它是JDK16引用的新语法，刚开始， A栈没有数据， B栈先储存一个元素MAX（整数最大值）。当弹出元素时，A栈正常弹出元素，同时B栈也要弹出元素。

这段代码根据 curr.next[level].value < val 这个条件，我们最后找到的节点是目标节点的前一个节点，当然目标节点也可能不存在。①：跳表中的元素已经是排好序的（图中从小到大），而链表中的元素对顺序没有要求，可以乱序。②：创建新节点随机高度，高度尽可能小（如果跳表的每个节点都很高，那么查询效率就低了）注意：这里向下找的条件 和 向右找的条件是互斥的，所以不用再写一个向下找的判断逻辑。③：修改新节点的next指针 和 路径节点的next指针。我们先来找一找跳表与单链表的相同点和不同点。

这道题可以用两个哈希表来实现，一个hash表（kvMap）用来存储节点，另一个hash表（freqMap）用来存储双向链表，链表的头节点代表最近使用的元素，离头节点越远的节点代表最近最少使用的节点。put方法分为两种情况：如果要添加的key不存在，说明是新元素，放到key为1的位置上，如果key存在，此时是修改操作，改变元素的value值，对应的频次+1，同样放到对应的位置上。这是kvMap： 它的key没有什么特殊含义，value是储存的节点。注意：freqMap 的 key 为节点的使用频次。

我们可以用双向链表来储存数据（key-value）,当调用put方法添加数据时，可以将数据（key-value）添加到双向链表的队头，队头的元素表示最新使用的元素，越靠近队尾，就是最久未用的元素。题目要求函数get和put要达到O(1)的时间复杂度，可以用 hashMap 来实现，因为要满足。当调用get方法时，若存在此元素，则从双向链表中把该组数据（key-value）提到队头来。的一个效果，还需要配合一个双向链表来共同实现。链表中的节点为一组key-value。

我们可以用动态规划的思想，先创建一个二维表格，可以用str1中的每一个字符代表二维表格的每一列（column），用str2中的每一个字符代表二维表格的每一行（row）。当在比对中遇到相同字符时，我们需要知道上一次比对的字符是否也相同，也就是前一行，前一列的元素，如果相同，则需在上一次的基础上 + 1，不同则赋值为0。求两个字符串的最长公共字串，比如有两个字符串，str1 = "itheima" , str2 = "thema",求出这两个字符串最长公共部分的长度。求解过程中缓存子问题的解，避免重复计算。

数组的索引表示要偷的房间（例如1号房），数组中存放的每个元素代表偷到第几个房间能得到的最大价值。如果2号房价值加上0号房价值比1号房价值要大，那么应该放弃偷1号房，要偷0号和2号。偷到第几号房表示现在偷的最大价值，可能延用上一次的结果，并不一定代表这间房被偷了。每一行表示已经偷到第几个房子了，比如，只有0号房时，偷0号房，有两块。简单理解：找出递推公式，将当前问题分解成子问题，分阶段进行求解。时，我们可以放弃偷0号房，直接偷1号房，因为这样价值最大。这道题可以用动态规划的方式求解，我们先创建一个数组，

然后我们需要准备两层循环，第一层循环要循环（数组长度 - 1） 次，表示第一个元素不需要往前找其他元素组合，因此不用处理。可以从索引1开始处理，从第二个元素开始需要往前找其他元素组合成最长递增子序列，例如：6可能要和前面的1，2做组合，4可能要和前面的1，3，6做组合。依次类推，需要循环4次。数组需要进行初始化，一开始数组中的每个元素只和自己组合，因此长度都为1。第二层for循环：表示当前元素要和前面的元素比较最长递增子序列的长度，需要更新长度。例如：4可能要和前面的1，3，6组合，最多循环比较更新3次。

题目要求子串中的每一字符出现次数都不能少于k， k 在参数中给出，举个栗子： 字符串 "aaabb"，这时 k = 3，它的最长子串为 "aaa"。同理，在字符串"ababbc"中，c字符只出现了1次，题目要求子串中每一字符出现两次，因此最长子串只能是"ababb"。因为 k = 3，我们需要把原始字符串中字符出现次数小于3的字符剔除掉，其中x出现一次，c出现两次，e出现一次，将来组合子串的时候，谁带上它们谁倒霉~核心思想：统计字符串中每个字符的出现次数，移除那些出现次数 < k 的字符，

我们可以采用之前全排列的思想，先固定1，然后找有效的组合数（12，13，14），回溯， 再固定2，找到23，24， .... 固定4时，因为后面已经没有其他的数与4组合，因此单独的4为无效组合。如果 n = 4，k = 3，假设现在处理的是数字 1 (还没有把1加入栈里)，现在栈中还缺3个元素满，而现在的备用元素是 1，2，3，4。假如 n = 4， k = 2， 表示在 1 ~ 4 中随意找两个数组合，返回所有可能的组合，不能重复。组合有 1 2 ，1 3， 1 4，2 3， 2 4， 3 4。

用双指针的思想，定义两个指针i，j，i指向数组中的第一个元素，j指向数组中的最后一个元素。把指针i，j所指向的两个元素相加和target比较。蓝色的线代表target，黑色的线分别表示数组中已排好序的元素。i + j 和 j + i 的结果图中都画出来了（看哪根线都一样）..... 重复上述过程，直到找到和为target的两个元素。①：两个指针 i 和 j 分别指向最左侧和最右侧的数字。不难发现，i + j 的结果大于 target，因此。，让i + j的和变小一点。先把i处和j处的元素相加。

一列一列地进行比较，先比较第一列的字符，若都相同，则 i ++ ，继续比较第二列的字符。直至出现不匹配的字符。j表示数组中的每一个字符串， i 表示每个字符串中的第几个字符。情况2：比较某一列时，遇到字符串长度不够，i 之前的字符就是解。情况1：比较某一列时，遇到不同字符， i 之前的字符就是解。情况3：i 循环自然结束，此时第一个字符串就是解。这样比较会出现以下3种情况，需要分开处理。我们可以都用第一个字符串作为返回的模板。我们可以先定义两个变量 i ， j，

假如现在有一个数组candidates = [2, 3, 6, 7]，需要组合和为7（target = 7），我们可以先固定2，此时 target = 7 - 2 = 5， 还不够，要继续组合，继续从数组的开始（第一个元素2）进行组合，因为数组中的元素可以被重复选取。再固定2，2， target = 3，固定2，2，2，target = 1，再固定2，2，2，2，此时 target = -1 < 0,不满足条件，要回溯到2，2，2。接着和3，6，7组合（保不齐数组中有个元素1）。图中蓝色的矩形表示有效解。

这道题可以用之前两数之和的解法。三数之和，我们可以先固定一个数，比如先固定 -4，那么接下来我们要找的两个数之和等于 +4就行了，看看能不能找到解，然后再固定其他的数。固定 -1， 0，1，2（重复的元素不用固定）给定了一个数组，先排好序：nums = [ -4, -1, -1, 0, 1, 2], 题目要求返回。此图中已经固定了 - 4，接下来找剩下两数之和等于target = 4 就可以了。注意：运用之前两数之和的解法需要数组先排好序。其实这道题类似于力扣的40题组合的题目。

介绍快速幂之前我们先来看一道例题。

寻找最长回文子串，简单说就是以一个字符为中心点，由中心点向两边扩散，如果两边的字符相等，则继续扩散，直至两端的字符不相等，此时就找到了最长回文子串的左右边界（left，right）。根据数组的遍历顺序，一开始以字符b为中心点，并记录此时回文子串的长度，如果后续找到了更长的回文子串，则替换之前的长度。但这样显然不行，因为b、c不一样，必须找到两个一样的字符作为中心点。注意：以两个字符作为中心点的时候，i不要遍历到数组末尾元素，否则会索引越界。但是在这里我们还遗漏了一种情况，我们只考虑了中心字符为奇数的情况，

③：先在表中找到空方格，然后向空方格填入数字，逐一尝试1~9（检查要填入的数字是否冲突），填入成功后记录填入数字后的冲突，如果1~9都不能填，则回溯到上一次的状态，重新填。我们需要记录表格内每一行是否有冲突，每一行又有9个数字，需要知道这9个数字是否被使用过，被使用过的数字记为true，因此可以创建一个boolean型的二维数组来记录冲突。接着创建九宫格冲突状态：需要找到每个小方格和九宫格的对应关系，i 表示二维表格的行，j 表示二维表格的列，2、一旦1~9 都尝试失败，回溯到上一次状态，换数字填入。

我们还是同样求99的平方根，可以求 1 到 99之间的中间值，是（1+99）/ 2 = 50，然后算出50的平方， 50 x 50 = 2500，远比99大， 继续缩小范围求中间值，这次是 1 到 49 之间，（1 + 49）/ 2 = 25，25 x 25 = 625 > 99，还是比99大，继续缩小范围，以此类推。因为9的平方是81（9x9=81），比99小，10的平方是100（10x10=100），比99大，因此99的平方根肯定介于9 ~ 10 之间，为 9.?所以，99的平方根整数部分是9。

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n皇后问题研究的是如何将n个皇后放置在 n x n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能互相攻击。

我们可以先给含有重复数字的序列排序，使数组中的相同元素相邻，这时可以把 第二个 1 看成 1',规定 1 必须排在 1' 之前。1' 排在 1之前的情况不合理，直接跳过。假如要给[1, 1, 3 ] 进行全排列，不能排列重复。

先给出一个字符串pattern，要拿着pattern字符串和原始字符串（origin）比对，若在origin中找到了pattern字符串，则返回pattern字符串在原始字符串origin中的下标。注意：外层循环不必循环origin.length 次，循环origin.length - pattern.length 次即可。可以使用两个循环来依次比对，外层循环表示从原始字符串索引 i 开始和pattern进行比对，先拿着pattern和origin从第一个字符开始依次比对。

如果把上图中的数字 -4 改为 1，当往队列加入1时，会把前面的-1，-3覆盖掉，此时队列长度小于滑动窗口值，用单调递减队列找到的最大值（数字3） 其实是过期的。我们可以使用单调递减队列来找到滑动窗口中的最大值，每次向单调递减队列加入元素，队列的队头元素就是滑动窗口里面的最大值。这里可以利用索引，当遍历到第 i 个索引时，i - k 处的元素就是过期的元素，应该移除。如果向单调递减队列中加入数字 1，可以直接加入，不会改变队列中递减的要求。当队列中的元素超过滑动窗口的范围（ k ），要及时把队头元素移除。

我们可以先固定第一个挡板( i )和最后一个挡板( j )， height[0] = 1, height[8] = 7，看看盛水量。我们发现，固定了两个挡板，当移动高的挡板时，盛水量随着 j 指针的左移在不断减少，必然小于最初的盛水量，因此我们不能移动高挡板。这道题给出了一个数组，数组里的元素可以看成每一个挡板，要找到哪两个挡板之间盛的水最多，返回盛水量的最大值。现在盛水量比较少，要让盛水量尽可能多，假设我们先移动 j 指针。移动较低的挡板，盛水量是有可能增多的。这其实是一个双指针问题。

其实这题的解法和Leetcode39题解法类似，上面给定的集合【10，1，2，7，6，1，5】中，1有两个，我们可以把它们看成之前的1 和 1', 规定1' 只能出现在 1 之后，否则无效。注意：题目中说了每个数字在每个组合中只能使用一次，而且解集不能包含重复的组合。

②再计算高度：注意右边的柱子right不一定比left高，pop的高度不一定为0，我们应该从right和left中选出高度较小的（min），Math.min(right, left), 然后再用（min的高度 - pop的高度）与上面计算的宽相乘就能得出雨水的容量。图中左边表示栈底，当新加入的元素（right）比栈顶大时，先把栈顶元素弹出，被弹出的元素记为pop，此时需要检查pop的左边是否还有元素，若有元素表示存在凹陷，应该计算雨水容量。因为5比2、3、4都要大，要把这三个元素先弹出栈，再加入元素5。

程序在运行过程中分成了多个阶段。通过某些手段，将数据恢复到之前某一阶段，这就称之为回溯。手段包括： ①方法栈 ②自定义栈比如给数字1， 2， 3进行全排列。我们可以先固定数字1， 对2，3进行排列；然后固定2，对1，3进行排列；最后固定3，对1，2进行排列。在代码实现时，我们需要准备两个数组，一个代表原始数组【1，2，3】，另一个数组，用来表示数字是否已固定（被使用过），已固定用灰色表示，未固定绿色表示。是个boolean变量。

先定义两个变量i，j，一开始，i 和 j 都指向原始字符串的0索引处，看看此时 i ~ j 范围内的字符串是否满足目标字符串（t），如果不满足，则 j 指针往后移动（j++），i 指针先不动，扩大 i ~ j 的范围，直至i ~ j 范围内的字符串满足目标字符串（t），此时记录i 和 j 的位置。然后 j 指针不动，i++，在满足目标字符串的情况下不断缩小范围，找到最小覆盖子串。2.如果原始串 i ~ j 范围内不满足条件，j++ 扩大范围，直到满足条件 j 停下来。